Dacă vedeți acest mesaj, înseamnă că avem probleme cu încărcarea resurselor externe pe site-ul nostru.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conţinutul principal

Curs: Biblioteca de informatică > Unitatea 1

Lecția 6: Recursivitate
Calculatoare
Biblioteca de informatică
Bazele informaticii
Recursivitate
© 2024 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Factorialul recursiv

Clasa Google
Pentru valorile pozitive ale lui n hai să scriem n! ca fiind produsul tuturor numerelor de la n până la 1: n! = n⋅(n−1)⋯2⋅1. Dar să observăm că (n−1)⋯2⋅1 este de fapt (n−1)!; așadar, putem spune că n!=n⋅(n−1)!. Ce zici? L-am scris pe n! ca produs având unul dintre factori (n−1)!. Deci îl putem calcula pe n! determinând mai întâi (n−1)! și înmulțindu-l apoi cu n. Poți calcula funcția factorial de n prin calcularea factorialului de n−1. Putem spune că problema (n−1)! este o subproblemă a calculării lui n!.
Hai să luăm un exemplu: calcularea lui 5!.
  • Putem calcula 5! înmulțind 5⋅4!.
  • Acum trebuie să rezolvăm subproblema calculării lui 4!, pe care o putem privi ca fiind 4⋅3!.
  • Dar acum trebuie să calculăm 3!, care este 3⋅2!.
  • Avem 2!, care este 2⋅1!.
  • Ne trebuie 1!. Putem spune că 1! este egal cu 1, deoarece este produsul tuturor numerelor de la 1 la 1. Sau, am putea aplica formula conform căreia 1!=1⋅0!. Să aplicăm formula.
  • Am stabilit că 0! este egal cu 1.
  • Acum putem să calculăm 1!=1⋅0!=1.
  • Știind că 1!=1, putem calcula 2!=2⋅1!=2.
  • Mai departe, pentru că 2!=2,putem calcula 3!=3⋅2!=6.
  • Înlocuind 3!=6, putem calcula 4!=4⋅3!=24.
  • În sfârșit, pentru că 4!=24, putem finaliza calculul 5!=5⋅4!=120.
Avem încă o modalitate de a calcula valoarea lui n! pentru toate numerele n naturale:
  • Dacă n=0, atunci spunem că n!=1.
  • Altfel, n trebuie să fie pozitiv. Rezolvăm subproblema calculării lui (n−1)!, înmulțim rezultatul cu n și concluzionăm că n! este egal cu rezultatul acestui produs.
Când calculăm n! în acest mod, mai întâi apelăm primul caz, cel pentru care știm direct răspunsul, caz pe care îl numim caz elementar, apoi apelăm al doilea caz, cel pentru care trebuie să calculăm aceeași funcție dar pentru o altă valoare; acesta se numește caz recursiv.
Acest conținut este o colaborare a profesorilor Thomas Cormen și Devin Balkcom, de la Dartmouth Computer Science, cu echipa de elaborare a curriculumului de informatică de la Khan Academy. Conținutul este licențiat CC-BY-NC-SA.

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.