Factorialul recursiv

Pentru valorile pozitive ale lui $n$n hai să scriem $n!$n, ! ca fiind produsul tuturor numerelor de la $n$n până la 1: $n!$n, ! = $n \cdot (n-1) \cdots 2 \cdot 1$n, dot, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, \@cdots, 2, dot, 1. Dar să observăm că $(n-1) \cdots 2 \cdot 1$left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, \@cdots, 2, dot, 1 este de fapt $(n-1)!$left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, !; așadar, putem spune că $n! = n \cdot (n-1)!$n, !, equals, n, dot, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, !. Ce zici? L-am scris pe $n!$n, ! ca produs având unul dintre factori $(n-1)!$left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, !. Deci îl putem calcula pe $n!$n, ! determinând mai întâi $(n-1)!$left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, ! și înmulțindu-l apoi cu $n$n. Poți calcula funcția factorial de $n$n prin calcularea factorialului de $n-1$n, minus, 1. Putem spune că problema $(n-1)!$left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, ! este o subproblemă a calculării lui $n$n!.

Hai să luăm un exemplu: calcularea lui 5!.

Avem încă o modalitate de a calcula valoarea lui $n!$n, ! pentru toate numerele $n$n naturale:

Când calculăm $n!$n, ! în acest mod, mai întâi apelăm primul caz, cel pentru care știm direct răspunsul, caz pe care îl numim caz elementar, apoi apelăm al doilea caz, cel pentru care trebuie să calculăm aceeași funcție dar pentru o altă valoare; acesta se numește caz recursiv.

Acest conținut este o colaborare a profesorilor Thomas Cormen și Devin Balkcom, de la Dartmouth Computer Science, cu echipa de elaborare a curriculumului de informatică a Khan Academy. Conținutul este licențiat CC-BY-NC-SA.