Sistemul numeric binar

Sistemul binar funcționează asemănător cu sistemul zecimal. Singura diferență constă în valoarea fiecărui ordin. Acest număr are 4 cifre în sistemul binar: 1010. Fiecare dintre acestea se mai numește bit, căci poate fi doar zero sau unu. Acest număr de patru cifre reprezintă chiar numărul zecimal 10. Și hai să vedem de ce! Acest prim ordin este ordinul unităților, la fel ca în baza zece. Aici este 0, ceea ce înseamnă că înmulțim zero ori unu, adică minunata valoare zero. La al doilea ordin, la bitul de aici, lucrurile devin interesante. El reprezintă ordinul lui doi, nu mai este ordinul zecilor. Pentru că aici avem unu, vom înmulți unu ori doi. Așadar, până acum avem numărul doi. Al treilea ordin, este ordinul lui patru. Valoarea celui de-al treilea bit este zero. Așa încât vom înmulți: zero ori patru, adică obținem iar zero. Numărul nostru rămâne egal cu doi. În sfârșit, al patrulea bit reprezintă ordinul lui opt. Aici avem unu, deci vom înmulți: unu ori opt. Îl adunăm la ce aveam dinainte și obținem opt plus doi, care este egal cu numărul zecimal 10. În baza zece, ordinele reprezentau puteri ale lui 10. În baza doi, ordinele reprezintă puteri ale lui 2. Primul bit se înmulțește cu puterea zero, adică unu. Al doilea bit se înmulțește cu doi la puterea întâi, adică doi. Al treilea bit se înmulțește cu doi la puterea a doua, mai exact cu patru. Iar acest al patrulea bit înmulțit cu doi ridicat la cub, doi la puterea a treia, adică înmulțit cu opt. Aceasta este singura diferență între sistemul zecimal și cel binar, valoarea fiecărui ordin. Dacă știm asta, ne uităm la cifrele de la fiecare ordin și le înmulțim cu ordinele pentru a calcula valoarea finală. Hai să mai transformăm un număr binar în număr zecimal! Să ștergem ce am scris aici. Ia să schimbăm biții din acest număr. Zero devine unu, unu devine zero, zero devine unu, iar unu devine zero. Ce număr zecimal crezi că am obținut? Îți dau un răgaz să te gândești. .... Așa! Hai să descoperim împreună! La ordinul unităților avem cifra unu, așadar calculăm unu ori unu, care face unu. La ordinul lui doi avem cifra zero: adunăm zero ori doi, adică adunăm zero. La ordinul lui patru avem cifra unu: adunăm unu ori patru, adică adunăm patru. Până acum avem patru plus unu. La ultimul ordin avem cifra zero. La ordinul lui opt: zero ori opt face zero. În total, avem zero plus patru plus zero plus unu, ceea ce înseamnă cinci ca număr în baza zece. Să scriem acum în baza zece un număr binar mai mare. Știm că acesta este cinci. Ce-ar fi dacă am mai adăuga încă alte patru cifre la stânga acestora patru? Să descoperim mai întâi ce reprezintă fiecare ordin. Am putea pur și simplu să dublăm ordinele anterioare. Mai exact, acesta reprezintă 16, acest ordin este 32, acesta este ordinul lui 64, iar aici avem ordinul lui 128. Sau putem să calculăm puterile lui doi astfel: Acest ordin este doi la puterea a patra, adică 16. Acesta este doi la puterea a cincea, adică 32. Acesta este doi la puterea șase, 64. Iar acesta este doi la puterea șapte, 128. Bun! Acum știm ce reprezintă fiecare ordin. Putem să adunăm toate aceste numere. Știm deja că acestea fac în total cinci. Am făcut asta mai înainte. Să mai adăugăm și ce obținem aici. Avem unu la ordinul lui 16, adică vom aduna încă 16 la numărul nostru. La ordinul lui 32 avem cifra zero, care dă termenul zero. La ordinul lui 64 avem unu, adică adunăm 64. Și la ordinul lui 128 avem cifra zero, deci termen zero. Așadar, am obținut 64 plus 16 plus cinci, care face 80 plus cinci și vine numărul zecimal 85. Am avut nevoie de opt biți pentru a reprezenta un număr care în baza zece se reprezintă cu doar două cifre. Este normal, pentru că fiecare bit conține mai puțin decât o cifră între zero și nouă. Dar pentru calculator este mai convenabil să memoreze valori binare. În concluzie, numerele binare și sistemul de numerație binar reprezintă fundamentul calculului automatizat.