Reprezentarea grafică a formei pantă-tăietură

Dacă nu ai citit încă, ar trebui să începi cu introducerea în forma pantă-tăietură.

Hai să reprezentăm grafic $y=2x+3$y, equals, 2, x, plus, 3.

Reamintește-ți că în ecuația generală cu pantă $y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, panta este dată de $\maroonC{m}$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 și intersecția cu axa O$y$y este dată de $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f. Prin urmare, panta lui $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f este $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 și intersecția cu axa O$y$y este $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis.

Pentru a reprezenta o dreaptă, ne trebuie două puncte de pe dreaptă. Știm deja că $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis este pe dreaptă.

În plus, deoarece panta dreptei este $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, știm că punctul $(0\maroonC{+1},\greenE{3}\maroonC{+2})=(1,5)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 5, right parenthesis este și el pe dreaptă.

Hai să reprezentăm grafic $y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Ca și înainte, putem spune că dreapta intersectează axa O$y$y $(0,\greenE{1})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis și încă într-un punct $\left(0\maroonC{+1},\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis.

Deși este adevărat că punctul $\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis este pe dreaptă, nu putem pune puncte cu coordonate fracționare la fel de precis ca atunci când punem puncte cu coordonate întregi.

Trebuie să găsim alt punct pe dreaptă ale cărui coordonate să fie întregi. Pentru a face asta, folosim faptul că pentru o pantă ca $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, crescând $x$x cu $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 unități va face ca $y$y să crească cu $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 unități.

Obținem încă un punct $(0\maroonC{+3},\greenE{1}\maroonC{+2})=(3,3)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, comma, 3, right parenthesis.