If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Bazele algebrei

Curs: Bazele algebrei > Unitatea 4

Lecția 6: Introducere în forma pantă-tăietură
Matematică
Bazele algebrei
Reprezentarea grafică a dreptelor și panta
Introducere în forma pantă-tăietură
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Introducere in forma pantă-taietură

Clasa Google
Învață despre forma pantă-tăietură a ecuațiilor liniare cu două necunoscute și cum se interpretează pentru a determina panta și intersecția cu Oy a dreptei.

Cu ce ar trebui să fii familiarizat înainte de această lecție?

Ce vei învăța în această lecție?

  • Ce este forma pantă-tăietură a ecuaţiilor liniare cu două necunoscute
  • Cum să găsești panta și intersecția cu axa Oy pentru o dreaptă din ecuația dată în forma pantă-tăietură
  • Cum să găsești ecuația unei drepte având în vedere panta sa și intersecția cu axa Oy

Ce este forma pantă-tăietură?

Forma pantă-tăietură este o formă specifică de ecuații liniare. Are structură generală... următoare:
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f
Aici, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 și start color #0d923f, b, end color #0d923f pot fi două numere reale. De exemplu, acestea sunt ecuații liniare în formă pantă-tăietură:
Pe de altă parte, ecuaţiile liniare de mai jos nu sunt forma pantă-tăietură:
  • 2, x, plus, 3, y, equals, 5
  • y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
  • x, equals, 4, y, minus, 7
Pantă-tăietură este cea mai proeminentă formă de ecuaţii liniare. Hai să vedem mai în profunzime, pentru a afla de ce este așa.

Coeficienţii din forma pantă-tăietură

Pe lângă faptul că este simplu , avantajul formei pantă-tăietură este acela că oferă două caracteristici principale ale dreptei pe care o reprezintă:
  • Panta este start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6.
  • Coordonata y a intersecției cu axa Oy este start color #0d923f, b, end color #0d923f. Cu alte cuvinte, intersecția dreptei cu axa Oy este în left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis.
De exemplu, dreapta y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f are panta de start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 și intersecția cu axa Oy în left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis:
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. The graph of the line is y equals two x plus one. The y-intercept, zero, one, is plotted and labeled. There is a horizontal dotted segment from zero, one to one, one. There is a vertical dotted segment from one, one to one, three. The dotted segments are labeled slope equals two.
Faptul că această formă oferă panta și intersecția cu axa Oy (sau tăietura pe Oy) este motivul pentru care se numește forma pantă-tăietură în primul rând!

Verifică dacă ai înțeles

Problema 1
Care este panta dreptei reprezentate de y, equals, 5, x, minus, 7?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 2
Care este panta dreptei reprezentate de y, equals, x, plus, 9?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 3
Care este panta dreptei reprezentate de y, equals, minus, 6, x, minus, 11?
Alege un răspuns:

Problema 4
Care este panta dreptei reprezentate de y, equals, 4, x?
Alege un răspuns:

Problema 5
Care este panta dreptei reprezentate de y, equals, 1, minus, 8, x?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 6
Care dreaptă are intersecția cu axa Oy în left parenthesis, 0, comma, 4, right parenthesis?
Selectează toate variantele corecte:

Întrebare reflectivă
Cum găsim panta unei drepte care este dată în forma pantă-tăietură?
Alege un răspuns:

Problemă provocare 1
A coordinate plane. The horizontal axis is labeled x. The vertical axis is labeled y. The graph of the line is falling from left to right and has a positive y-intercept.
Care dintre acestea poate fi ecuația dreptei?
Alege un răspuns:

Problemă provocare 2
Scrie o ecuație a unei drepte a cărei pantă este 10 și intersecția cu axa Oy este left parenthesis, 0, comma, minus, 20, right parenthesis.

De ce funcționează asta?

S-ar putea să te întrebi cum se face că în forma pantă-tăietură, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 ne dă panta și start color #0d923f, b, end color #0d923f ne dă intersecția cu axa Oy.
Poate fi acesta un fel de magie? Ei bine, cu siguranță nu e magie. În matematică, există întotdeauna o justificare. În această secţiune vom analiza această proprietate folosind ecuaţia y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f ca exemplu.

De ce start color #0d923f, b, end color #0d923f dă intersecția cu axa Oy?

La intersecția cu axa Oy, valoarea lui x este întotdeauna zero. Deci, dacă vrem să aflăm intersecția cu axa Oy a ecuației y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, ar trebui să-l înlocuim pe x, equals, 0 și să o rezolvăm pentru y.
y=2x+1=2⋅0+1Iˆnlocuim x=0=0+1=1\begin{aligned} y&=\maroonC{2}x+\greenE{1} \\\\ &=\maroonC{2}\cdot 0+\greenE{1}&\gray{\text{Înlocuim }x=0} \\\\ &=0+\greenE{1} \\\\ &=\greenE{1} \end{aligned}
Vedem că la intersecția cu axa Oy, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x devine zero și, prin urmare, rămânem cu y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f.

De ce start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 dă panta?

Hai să ne reamintim ce este de fapt panta. Panta este raportul dintre diferența ordonatelor y și diferența absciselor x pentru oricare două puncte de pe dreaptă.
start text, P, a, n, t, a, with, \u, on top, end text, equals, start fraction, start text, D, i, f, e, r, e, n, ț, a, space, p, e, space, end text, y, divided by, start text, D, i, f, e, r, e, n, ț, a, space, p, e, space, end text, x, end fraction
Dacă luăm două puncte pentru care diferența absciselor x este exact 1 unitate, atunci diferența ordonatelor y va fi egală exact cu panta.
start text, P, a, n, t, a, with, \u, on top, end text, equals, start fraction, start text, D, i, f, e, r, e, n, ț, a, space, p, e, space, end text, O, y, divided by, 1, end fraction, equals, start text, D, i, f, e, r, e, n, ț, a, space, p, e, space, end text, O, y
Acum hai să ne uităm la ce se întâmplă cu valoarea lui y în ecuația y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, atunci când valoarea lui x crește constant cu 1 unitate.
xy
0start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f
1start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
2start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
3start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
4start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
Observăm că de fiecare dată când x crește cu 1 unitate, y crește cu start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 unități. Acest lucru se datorează faptului că x duce la multiplu de start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 în calculul lui y.
După cum s-a precizat mai sus, diferența ordonatelor y care corespunde creșterii lui x cu 1 unitate este egală cu panta dreptei. Din acest motiv, panta este start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
Problemă provocare 3
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. The graph of a line goes through the points zero, negative three and one, one. Both of these points are plotted and labeled.
Completează ecuația dreptei.
y, equals

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.