If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Bazele algebrei

Curs: Bazele algebrei > Unitatea 3

Lecția 1: Ecuații într-un singur pas
Matematică
Bazele algebrei
Ecuații liniare și inegalități
Ecuații într-un singur pas
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Ecuaţii într-un singur pas, cu adunare și scădere

Clasa Google
Învățăm să rezolvăm ecuații precum "x + 3 = 9" sau "y  - 5 = 8".
Gândindu-ne la mecanismul balanței, putem spune că pentru a menține o egalitate adevărată, întotdeauna trebuie să procedăm la fel cu ambele părți ale egalității.
Dar cum știm ce să facem cu ambele părți ale ecuației?

Adunarea și scăderea sunt operații inverse

Operațiile inverse sunt operații opuse care se anulează reciproc.
Iată un exemplu care evidențiază că scăderea este inversă adunării:
Dacă începem cu șapte, adunăm trei, apoi scădem trei, ajungem din nou la șapte:
7, plus, 3, minus, 3, equals, 7
Iată un exemplu care evidențiază că adunarea este inversă scăderii:
Dacă începem cu cinci, scădem doi, apoi adunăm doi, ajungem înapoi la cinci:
5, minus, 2, plus, 2, equals, 5

Rezolvarea unei ecuații cu adunare folosind operații inverse

Hai să ne gândim cum să calculăm pe k în următoarea ecuație:
k, plus, 22, equals, 29
Vrem să-l calculăm pe k din partea stângă a ecuației. Deci, ce putem face pentru a scăpa de adunarea cu 22?
Putem să scădem 22, deoarece operația inversă adunării este scăderea!
Iată cum scădem 22 în ambele părți:
k+22=29k+22−22=29−22          Sca˘dem 22 ıˆn ambele pa˘rți.k=7          Simplifica˘m.\begin{aligned} k + 22 &= 29 \\\\ k + 22 \blueD{- 22} &= 29 \blueD{- 22}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Scădem 22 în ambele părți.}} \\\\ k &= \greenD{7}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplificăm.}} \end{aligned}

Hai să ne verificăm.

Întotdeauna este bine să ne verificăm solutia în ecuația inițială pentru a ne asigura că nu am greșit.
\qquad k+22=297+22=?2929=29\begin{aligned} k +22 &= 29 \\ \greenD{7} +22 &\stackrel{\large?}{=} 29\\ 29 &= 29 \end{aligned}
Da, k, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 este soluția!

Rezolvarea unei ecuații cu scădere folosind operații inverse

Acum, hai să rezolvăm un alt fel de ecuație:
p, minus, 18, equals, 3
Vrem să-l calculăm pe p din partea stângă a ecuației. Deci, ce putem face pentru a scăpa de scăderea lui 18?
Putem aduna 18, deoarece operația inversă scăderii este adunarea!
Iată cum adunăm 18 în ambele părți:
p−18=3p−18+18=3+18          Aduna˘m 18 ıˆn ambele pa˘rți.p=21          Simplifica˘m.\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\\\ p - 18 \blueD{+ 18} &= 3 \blueD{+ 18}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Adunăm 18 în ambele părți.}} \\\\ p &= \greenD{21}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplificăm.}} \end{aligned}

Hai să ne verificăm.

\qquad p−18=321−18=?33=3\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\ \greenD{21} - 18 &\stackrel{\large?}{=} 3\\ 3 &= 3 \end{aligned}
Da, p, equals, start color #1fab54, 21, end color #1fab54 este soluția!

Rezumatul metodei de rezolvare a ecuațiilor cu adunare și scădere

Minunat! Tocmai am rezolvat o ecuație cu adunare și una cu scădere. Hai să rezumăm ce am făcut:
Tipul ecuațieiExempluPrimul pas
Ecuație cu adunarek, plus, 22, equals, 29Scădem 22 în ambele părți.
Ecuație cu scăderep, minus, 18, equals, 3Adunăm 18 în ambele părți.

Hai să mai încercăm niște probleme.

Ecuația A
  • Actual
Ce operație ne-ar ajuta ca să-l calculăm pe y?
y+6=52
Alege un răspuns:
După aplicarea operației corecte în ambele părți, cât este y?
y, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.