Recapitulare descompunerea unor pătratice simple

Descompunerea pătraticelor este foarte asemănătoare înmulțirii binoamelor, doar că se merge în sens invers. De exemplu, x^2+3x+2se descompune ca (x+1)(x+2) deoarece (x+1)(x+2) face x^2+3x+2.

Exemplu

Descompune ca produs de două binoame.

x^{2} + 3 x + 2

Scopul nostru este să rescriem expresia sub forma:

(x + a) (x + b)

Dezvoltarea

(x + a) (x + b)

ne dă un indiciu.

\begin{aligned} x^{2} + 3 x + 2 & = (x + a) (x + b) \\ = x^{2} + a x + b x + a b \\ = x^{2} + (a + b) x + a b \end{aligned}

Deci

(a + b) = 3

și

a b = 2

După ce am încercat diferite posibilități pentru

a

și

b

, găsim că

a = 1

b = 2

satisfac ambele condiții.

Înlocuind, obținem:

(x + 1) (x + 2)

Şi putem înmulți binoamele pentru a verifica soluţia noastră, dacă dorim:

\begin{aligned} (x + 1) (x + 2) \\ = & x^{2} + 2 x + x + 2 \\ = & x^{2} + 3 x + 2 \end{aligned}

Da, obținem expresia inițială. Deci știm că am descompus corect când am găsit răspunsul:

(x + 1) (x + 2)

Vrei să vezi un alt exemplu? Vezi acest video.

Antrenament

Descompune expresia pătratică sub forma unui produs de două binoame.

x^{2} - x - 42 =

Vrei mai mult antrenament? Vezi acest exercițiu.

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.