If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Bazele algebrei

Curs: Bazele algebrei > Unitatea 7

Lecția 5: Descompunerea pătraticelor 1
Matematică
Bazele algebrei
Pătratice și polinomiale
Descompunerea pătraticelor 1
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Recapitulare descompunerea unor pătratice simple

Clasa Google
Descompunerea pătraticelor este foarte asemănătoare înmulțirii binoamelor, doar că se merge în sens invers. De exemplu, x^2+3x+2se descompune ca (x+1)(x+2) deoarece (x+1)(x+2) face x^2+3x+2.

Exemplu

Descompune ca produs de două binoame.
x, squared, plus, 3, x, plus, 2
Scopul nostru este să rescriem expresia sub forma:
left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis
Dezvoltarea left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis ne dă un indiciu.
x2+3x+2=(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}
Deci start color #e07d10, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, equals, 3, end color #e07d10 și start color #11accd, a, b, equals, 2, end color #11accd.
După ce am încercat diferite posibilități pentru a și b, găsim că a, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, b, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 satisfac ambele condiții.
Înlocuind, obținem:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
Şi putem înmulți binoamele pentru a verifica soluţia noastră, dacă dorim:
 (x+1)(x+2)= x2+2x+x+2= x2+3x+2\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}
Da, obținem expresia inițială. Deci știm că am descompus corect când am găsit răspunsul:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
Vrei să vezi un alt exemplu? Vezi acest video.

Antrenament

Descompune expresia pătratică sub forma unui produs de două binoame.
x, squared, minus, x, minus, 42, equals

Vrei mai mult antrenament? Vezi acest exercițiu.

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.