If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Bazele algebrei

Curs: Bazele algebrei > Unitatea 7

Lecția 9: Rezolvarea ecuațiilor pătratice prin factorizare
Matematică
Bazele algebrei
Pătratice și polinomiale
Rezolvarea ecuațiilor pătratice prin factorizare
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Rezolvarea pătraticelor prin descompunera în factori

Clasa Google
Învață cum să rezolvi ecuații pătratice precum (x-1)(x+3)=0 și cum să folosești descompunerea în factori pentru a rezolva ecuații de altă formă.

Cu ce ar trebui să fii familiarizat înaintea acestei lecții?

Ce vei învăța în această lecție?

Până acum ai rezolvat ecuații liniare, care includ termeni constanți - termeni liberi - și termeni cu necunoscuta ridicată la puterea întâi, x1=x.
Este posibil să fi rezolvat și unele ecuații pătratice, care includ necunoscuta ridicată la pătrat, prin preluarea rădăcinii pătrate din ambele părți.
În această lecție, vei învăța o nouă metodă de a rezolva ecuațiile pătratice. Mai exact, vei învăța:
  • cum să rezolvi ecuații descompuse ca (x−1)(x+3)=0 și
  • cum să folosești metode de descompunere în factori pentru a aduce alte ecuații (precum x2−3x−10=0) în formă descompusă și cum să le rezolvi.

Rezolvarea ecuațiilor pătratice descompuse

Presupunem că ni se cere să rezolvăm ecuația pătratică (x−1)(x+3)=0.
Acesta reprezintă un produs de două expresii care este egal cu zero. Ține cont că orice valoare a lui x care face ca (x−1) sau (x+3) să fie zero, va face produsul lor zero.
(x−1)(x+3)=0↙↘x−1=0x+3=0x=1x=−3
Înlocuind x=1 sau x=−3 în ecuație ne va face ca propoziția 0=0 să fie adevărată, astfel încât ambele sunt soluții ale ecuației.
Acum rezolvă câteva ecuații similare pe cont propriu.
Rezolvă (x+5)(x+7)=0.
Alege un răspuns:

Rezolvă (2x−1)(4x−3)=0.
Alege un răspuns:

Întrebare reflectivă

Poate fi aplicată aceeași metodă de rezolvare pentru ecuația (x−1)(x+3)=6?
Alege un răspuns:

Despre proprietatea produsului zero

Cum ştim că nu există mai multe soluţii decât cele două pe care le găsim folosind metoda noastră?
Răspunsul este verificat de o proprietate simplă dar foarte utilă, numită proprietatea produsului zero:
În cazul în care produsul a două cantități este egal cu zero, atunci cel puțin una dintre cantități trebuie să fie egală cu zero.
Înlocuim oricare valoare pentru x cu excepția soluțiilor noastre în produsul celor două numere non-zero, ceea ce înseamnă că produsul nu este zero. Prin urmare, ştim că soluţiile noastre sunt singurele posibile.

Rezolvare prin descompunere

Presupunem că vrem să rezolvăm ecuația x2−3x−10=0. Atunci tot ce trebuie să facem este să descompunem x2−3x−10 și să rezolvăm ca înainte!
x2−3x−10 poate fi descompusă ca (x+2)(x−5).
Soluţia completă a ecuaţiei ar fi următoarea:
x2−3x−10=0(x+2)(x−5)=0Descompunem.
↙↘x+2=0x−5=0x=−2x=5
Acum este rândul tău să rezolvi câteva ecuații pe cont propriu. Ține minte că ecuațiile diferite necesită metode de descompunere diferite.

Rezolvă x2+5x=0.

Pasul 1. Descompune x2+5x ca produs a două expresii liniare.

Pasul 2. Rezolvă ecuația.
Alege un răspuns:

Rezolvă x2−11x+28=0.

Pasul 1. Descompune x2−11x+28 ca produs a două expresii liniare.

Pasul 2. Rezolvă ecuația.
Alege un răspuns:

Rezolvă 4x2+4x+1=0.

Pasul 1. Descompune 4x2+4x+1 ca produs a două expresii liniare.

Pasul 2. Rezolvă ecuația.
Alege un răspuns:

Rezolvă 3x2+11x−4=0.

Pasul 1. Descompune 3x2+11x−4 ca produs a două expresii liniare.

Pasul 2. Rezolvă ecuația.
Alege un răspuns:

Aranjarea ecuației înainte de descompunere

Una dintre părți trebuie să fie zero.

Modul în care se calculează soluția ecuației x2+2x=40−x este următorul:
x2+2x=40−xx2+2x−40+x=0Scădem 40 și adunăm x.x2+3x−40=0Grupăm termenii asemenea.(x+8)(x−5)=0Descompunem.
↙↘x+8=0x−5=0x=−8x=5
Înainte să descompunem, am rescris ecuaţia ca toţi termenii asemenea să fie în aceeaşi parte, iar cealaltă parte să fie zero. Numai atunci am putut să descompunem şi să folosim metoda de rezolvare.

Eliminarea factorilor comuni

Modul în care se rezolvă ecuația 2x2−12x+18=0 este următorul:
2x2−12x+18=0x2−6x+9=0Împărțim la 2.(x−3)2=0Descompunem.↓x−3=0x=3
Toți termenii inițiali au avut un factor comun pe 2, așa că am împărțit în toate părțile la 2- partea cu zero a rămas zero - ceea ce a făcut mai ușoară descompunerea.
Acum rezolvă câteva ecuații similare pe cont propriu.
Determină soluțiile ecuației.
2x2−3x−20=x2+34
Selectează toate variantele corecte:

Determină soluțiile ecuației.
3x2+33x+30=0
Selectează toate variantele corecte:

Determină soluțiile ecuației.
3x2−9x−20=x2+5x+16
Selectează toate variantele corecte:

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.