Conţinutul principal
Bazele algebrei
Curs: Bazele algebrei > Unitatea 7
Lecția 9: Rezolvarea ecuațiilor pătratice prin factorizare- Rezolvarea pătraticelor prin descompunera în factori
- Rezolvă ecuații pătratice prin descompunere (introducere)
- Rezolvă ecuații pătratice prin descompunere în factori
- Recapitulare rezolvarea ecuațiilor pătratice prin descompunere
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie
Rezolvarea pătraticelor prin descompunera în factori
Învață cum să rezolvi ecuații pătratice precum (x-1)(x+3)=0 și cum să folosești descompunerea în factori pentru a rezolva ecuații de altă formă.
Cu ce ar trebui să fii familiarizat înaintea acestei lecții?
Ce vei învăța în această lecție?
Până acum ai rezolvat ecuații liniare, care includ termeni constanți - termeni liberi - și termeni cu necunoscuta ridicată la puterea întâi, .
Este posibil să fi rezolvat și unele ecuații pătratice, care includ necunoscuta ridicată la pătrat, prin preluarea rădăcinii pătrate din ambele părți.
În această lecție, vei învăța o nouă metodă de a rezolva ecuațiile pătratice. Mai exact, vei învăța:
- cum să rezolvi ecuații descompuse ca
și - cum să folosești metode de descompunere în factori pentru a aduce alte ecuații
precum în formă descompusă și cum să le rezolvi.
Rezolvarea ecuațiilor pătratice descompuse
Presupunem că ni se cere să rezolvăm ecuația pătratică .
Acesta reprezintă un produs de două expresii care este egal cu zero. Ține cont că orice valoare a lui care face ca sau să fie zero, va face produsul lor zero.
Înlocuind sau în ecuație ne va face ca propoziția să fie adevărată, astfel încât ambele sunt soluții ale ecuației.
Acum rezolvă câteva ecuații similare pe cont propriu.
Întrebare reflectivă
Despre proprietatea produsului zero
Cum ştim că nu există mai multe soluţii decât cele două pe care le găsim folosind metoda noastră?
Răspunsul este verificat de o proprietate simplă dar foarte utilă, numită proprietatea produsului zero:
În cazul în care produsul a două cantități este egal cu zero, atunci cel puțin una dintre cantități trebuie să fie egală cu zero.
Înlocuim oricare valoare pentru cu excepția soluțiilor noastre în produsul celor două numere non-zero, ceea ce înseamnă că produsul nu este zero. Prin urmare, ştim că soluţiile noastre sunt singurele posibile.
Rezolvare prin descompunere
Presupunem că vrem să rezolvăm ecuația . Atunci tot ce trebuie să facem este să descompunem și să rezolvăm ca înainte!
Soluţia completă a ecuaţiei ar fi următoarea:
Acum este rândul tău să rezolvi câteva ecuații pe cont propriu. Ține minte că ecuațiile diferite necesită metode de descompunere diferite.
Rezolvă .
Rezolvă .
Rezolvă .
Rezolvă .
Aranjarea ecuației înainte de descompunere
Una dintre părți trebuie să fie zero.
Modul în care se calculează soluția ecuației este următorul:
Înainte să descompunem, am rescris ecuaţia ca toţi termenii asemenea să fie în aceeaşi parte, iar cealaltă parte să fie zero. Numai atunci am putut să descompunem şi să folosim metoda de rezolvare.
Eliminarea factorilor comuni
Modul în care se rezolvă ecuația este următorul:
Toți termenii inițiali au avut un factor comun pe , așa că am împărțit în toate părțile la - partea cu zero a rămas zero - ceea ce a făcut mai ușoară descompunerea.
Acum rezolvă câteva ecuații similare pe cont propriu.
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.