Conţinutul principal

Bazele algebrei

Curs: Bazele algebrei > Unitatea 7

Lecția 9: Rezolvarea ecuațiilor pătratice prin factorizare

Recapitulare rezolvarea ecuațiilor pătratice prin descompunere

Descompunerea în factori a pătraticelor ajută la determinarea soluțiilor. În acest articol, recapitulăm tehnica de descompunere și îți dăm ocazia să încerci niște probleme de antrenament.

Exemplul 1

Determină soluțiile ecuației.

2, x, squared, minus, 3, x, minus, 20, equals, x, squared, plus, 34

\begin{aligned}2x^2-3x-20&=x^2+34\\\\ 2x^2-3x-20-x^2-34&=0\\\\ x^2-3x-54&=0\\\\ (x+6)(x-9)&=0\end{aligned}

\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+6&=0&x-9&=0\\\\ x&=-6&x&=9\end{aligned}

În concluzie, soluţiile sunt x, equals, minus, 6 şi x, equals, 9.

Vrei să vezi un alt exemplu? Vezi acest video.

Exemplul 2

Determină soluțiile ecuației.

3, x, squared, plus, 33, x, plus, 30, equals, 0

\begin{aligned}3x^2+33x+30&=0\\\\ x^2+11x+10&=0\\\\ (x+1)(x+10)&=0 \end{aligned}

\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+1&=0&x+10&=0\\\\ x&=-1&x&=-10\end{aligned}

În concluzie, soluţiile sunt x, equals, minus, 1 şi x, equals, minus, 10.

Vrei să vezi un alt exemplu? Vezi acest video.

Exemplul 3

Determină soluțiile ecuației.

3, x, squared, minus, 9, x, minus, 20, equals, x, squared, plus, 5, x, plus, 16

\begin{aligned}3x^2-9x-20&=x^2+5x+16\\\\ 3x^2-9x-20-x^2-5x-16&=0\\\\ 2x^2-14x-36&=0\\\\ x^2-7x-18&=0\\\\ (x+2)(x-9)&=0 \end{aligned}

\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+2&=0&x-9&=0\\\\ x&=-2&x&=9\end{aligned}

În concluzie, soluţiile sunt x, equals, minus, 2 şi x, equals, 9.

Vrei să vezi un alt exemplu? Vezi acest video.

Antrenament

Problema 1

Actual

Rezolvă în x.

x, squared, plus, 14, x, plus, 49, equals, 0

x, equals

Vrei mai mult antrenament? Verifică aceste exerciții:

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.