If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Bazele algebrei

Curs: Bazele algebrei > Unitatea 7

Lecția 3: Produse speciale de binoame
Matematică
Bazele algebrei
Pătratice și polinomiale
Produse speciale de binoame
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Recapitulare produse binomiale speciale

Clasa Google
O recapitulare a modelului diferențelor de pătrate  (a+b)(a-b)=a^2-b^2, precum și alte modele întâlnite la înmulțirea binoamelor, precum  (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Aceste tipuri de probleme cu înmulțirea binoamelor apar de nenumărate ori, deci este bine să ne familiarizăm cu unele modele de bază.
Modelul diferenței de pătrate:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Alte două modele:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

Exemplul 1

Dezvoltă expresia.
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
Expresia corespunde diferenţei de pătrate:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Deci, răspunsul nostru este:
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25
Dar dacă nu recunști modelul, e în regulă. Doar înmulțește binoamele ca de obicei. De-a lungul timpului, vei învăța să recunoști modelul.
(c−5)(c+5)=c(c)+c(5)−5(c)−5(5)=c(c)+5c−5c−5(5)=c2−25\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\purpleD{c}(5)\purpleD{-5}(c)\purpleD{-5}(5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}(5)\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
Observă cum se anulează "termenii din mijloc".
Vrei un alt exemplu? Vezi acest video.

Exemplul 2

Dezvoltă expresia.
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared
Expresia se potrivește cu acest model:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
Deci, răspunsul nostru este:
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49
Dar dacă nu recunști modelul, e în regulă. Doar înmulțește binoamele ca de obicei. De-a lungul timpului, vei învăța să recunoști modelul.
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m(m)+m(7)+7(m)+7(7)=m(m)+7m+7m+7(7)=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}(m)+\blueD{m}(7)+\blueD{7}(m)+\blueD{7}(7)\\\\ =&\blueD{m}(m)\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}(7)\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}
Vrei un alt exemplu? Vezi acest video.

Exemplul 3

Dezvoltă expresia.
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
Expresia corespunde diferenţei de pătrate:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Deci, răspunsul nostru este:
(6w−y)(6w+y)=(6w)2−y2=36w2−y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Dar dacă nu recunști modelul, e în regulă. Doar înmulțește binoamele ca de obicei. De-a lungul timpului, vei învăța să recunoști modelul.
(6w−y)(6w+y)=6w(6w)+6w(y)−y(6w)−y(y)=6w(6w)+6wy−6wy−y(y)=36w2−y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\purpleD{6w}(y)\purpleD{-y}(6w)\purpleD{-y}(y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}(y)\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Observă cum se anulează "termenii din mijloc".
Vrei mai mult antrenament? Vezi acest exercițiu introductiv și acest exercițiu puțin mai greu.

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.