Dacă vedeți acest mesaj, înseamnă că avem probleme cu încărcarea resurselor externe pe site-ul nostru.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conţinutul principal

Recapitulare metoda reducerii (sisteme de ecuații liniare)

Metoda reducerii este o tehnică de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare. În acest articol, recapitulăm această tehnică și dăm exemple. În plus, ai șansa să încerci chiar tu metoda.

Ce este metoda reducerii?

Metoda reducerii este o tehnică de rezolvare a sistemelor de ecuaţii liniare. Hai să vedem câteva exemple.

Exemplul 1

Ni se cere să rezolvăm acest sistem de ecuații:
2y+7x=55y7x=12
Observăm că prima ecuație are un termen 7x și a doua ecuație are un termen 7x. Acești termeni se vor reduce dacă adunăm ecuațiile —adică, vom elimina termenii x :
2y+7x=5+ 5y7x=127y+0=7
Rezolvând pentru y, obținem:
7y+0=77y=7y=1
Punând această valoare în prima ecuație, vom afla și valoarea celeilalte necunoscute:
2y+7x=521+7x=52+7x=57x=7x=1
Soluția sistemului este x=1, y=1.
Putem verifica soluția punând aceste valori în ecuațiile inițiale. Hai să încercăm a doua ecuație:
5y7x=12517(1)=?125+7=12
Da, soluţia se verifică.
Dacă nu ești sigur de ce funcționează acest proces, vezi acest videoclip introductiv pentru o înțelegere amănunțită.

Exemplul 2

Ni se cere să rezolvăm acest sistem de ecuații:
9y+4x20=07y+16x80=0
Putem înmulți prima ecuație cu 4 pentru a avea o ecuație echivalentă care are un termen 16x. Noul nostru (dar echivalent!) sistem de ecuații arată cam așa:
36y16x+80=07y+16x80=0
Adunând ecuațiile pentru a elimina termenii x, obținem:
36y16x+80=0+ 7y+16x80=029y+00=0
Rezolvând pentru y, obținem:
29y+00=029y=0y=0
Punând această valoare în prima ecuație, vom afla și valoarea celeilalte necunoscute:
36y16x+80=036016x+80=016x+80=016x=80x=5
Soluția sistemului este x=5, y=0.
Vrei să vezi un alt exemplu de rezolvare a unei probleme mai complicate cu metoda reducerii? Vezi acest videoclip.

Antrenament

Problema 1
Rezolvă următorul sistem de ecuații.
3x+8y=152x8y=10
x=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi
y=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

Vrei mai mult antrenament? Verifică aceste exerciții: