Conţinutul principal
Curs: Bazele algebrei > Unitatea 5
Lecția 2: Metoda reducerii pentru sisteme de ecuațiiRecapitulare metoda reducerii (sisteme de ecuații liniare)
Metoda reducerii este o tehnică de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare. În acest articol, recapitulăm această tehnică și dăm exemple. În plus, ai șansa să încerci chiar tu metoda.
Ce este metoda reducerii?
Metoda reducerii este o tehnică de rezolvare a sistemelor de ecuaţii liniare. Hai să vedem câteva exemple.
Exemplul 1
Ni se cere să rezolvăm acest sistem de ecuații:
Observăm că prima ecuație are un termen și a doua ecuație are un termen . Acești termeni se vor reduce dacă adunăm ecuațiile —adică, vom elimina termenii :
Rezolvând pentru , obținem:
Punând această valoare în prima ecuație, vom afla și valoarea celeilalte necunoscute:
Soluția sistemului este , .
Putem verifica soluția punând aceste valori în ecuațiile inițiale. Hai să încercăm a doua ecuație:
Da, soluţia se verifică.
Dacă nu ești sigur de ce funcționează acest proces, vezi acest videoclip introductiv pentru o înțelegere amănunțită.
Exemplul 2
Ni se cere să rezolvăm acest sistem de ecuații:
Putem înmulți prima ecuație cu pentru a avea o ecuație echivalentă care are un termen . Noul nostru (dar echivalent!) sistem de ecuații arată cam așa:
Adunând ecuațiile pentru a elimina termenii , obținem:
Rezolvând pentru , obținem:
Punând această valoare în prima ecuație, vom afla și valoarea celeilalte necunoscute:
Soluția sistemului este , .
Vrei să vezi un alt exemplu de rezolvare a unei probleme mai complicate cu metoda reducerii? Vezi acest videoclip.
Antrenament
Vrei mai mult antrenament? Verifică aceste exerciții:
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.