If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Recapitulare numărul soluțiilor unui sistem de ecuații

De obicei, un sistem de ecuații liniare are o singură soluție, dar uneori poate să nu aibă nici o soluție (drepte paralele) sau să aibă un număr infinit de soluții (aceeași dreaptă). În acest articol recapitulăm toate cele trei cazuri.
O soluţie. Un sistem de ecuaţii liniare are o soluţie atunci când graficele se intersectează într-un singur punct.
Nicio soluție. Un sistem de ecuații liniare nu are nicio soluție atunci când graficele sunt paralele.
Soluții infinite. Un sistem de ecuații liniare are soluții infinite atunci când graficele sunt exact aceeași dreaptă.
Vrei să afli mai mult despre soluțiile sistemelor de ecuații? Vezi acest videoclip.

Exemplu de sistem cu o singură soluție

Ni se cere să găsim numărul de soluţii pentru acest sistem de ecuaţii:
y=6x+83x+y=4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ 3x+y&=-4 \end{aligned}
Hai să le punem în formă cu pantă:
y=6x+8y=3x4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ y&=-3x-4 \end{aligned}
Deoarece pantele sunt diferite, dreptele trebuie să se intersecteze. Iată graficele:
Pentru că dreptele se intersectează într-un punct, există o singură soluţie pentru sistemul de ecuaţii pe care le reprezintă dreptele.

Exemplu de sistem fără soluții

Ni se cere să găsim numărul de soluţii pentru acest sistem de ecuaţii:
y=3x+9y=3x7\begin{aligned} y &= -3x+9\\\\ y &= -3x-7 \end{aligned}
Fără a reprezenta grafic aceste ecuații, putem observa că ambele au o pantă de minus, 3. Acest lucru înseamnă că dreptele trebuie să fie paralele. Și din moment ce intersecțiile cu axa Oy sunt diferite, deducem că dreptele nu se suprapun.
Nu există nicio soluţie pentru acest sistem de ecuaţii.

Exemplu de sistem cu soluții infinite

Ni se cere să găsim numărul de soluţii pentru acest sistem de ecuaţii:
6x+4y=23x2y=1\begin{aligned} -6x+4y &= 2\\\\ 3x-2y &= -1 \end{aligned}
Interesant, dacă înmulțim a doua ecuație cu minus, 2, vom obține prima ecuație:
3x2y=12(3x2y)=2(1)6x+4y=2\begin{aligned} 3x-2y &= -1\\\\ \blueD{-2}(3x-2y)&=\blueD{-2}(-1)\\\\ -6x+4y &= 2 \end{aligned}
Cu alte cuvinte, ecuaţiile sunt echivalente şi împart acelaşi grafic. Orice soluţie care funcţionează pentru o ecuaţie va funcţiona şi pentru cealaltă ecuaţie, deci există soluţii infinite pentru sistem.

Antrenament

Problema 1
Câte soluții are sistemul de ecuații liniare?
y=2x+47y=14x+28\begin{aligned} y &= -2x+4\\\\ 7y &= -14x+28 \end{aligned}
Alege un răspuns:
Alege un răspuns:

Vrei mai mult antrenament? Verifică aceste exerciții: