If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Curs: Bazele algebrei > Unitatea 5

Lecția 4: Numărul soluțiilor unui sistem de ecuații
Matematică
Bazele algebrei
Sisteme de ecuații
Numărul soluțiilor unui sistem de ecuații
© 2024 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Recapitulare numărul soluțiilor unui sistem de ecuații

Clasa Google
De obicei, un sistem de ecuații liniare are o singură soluție, dar uneori poate să nu aibă nici o soluție (drepte paralele) sau să aibă un număr infinit de soluții (aceeași dreaptă). În acest articol recapitulăm toate cele trei cazuri.
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. A graph of a line goes through the points negative one-half, three and three, two. A graph of another line goes through the points zero, zero and one, one. These two lines intersect at an x-value between two and three and a y-value between two and three.
O soluţie. Un sistem de ecuaţii liniare are o soluţie atunci când graficele se intersectează într-un singur punct.
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. A graph of a line goes through the points one, one and a half and three, one. A graph of another line goes through the points one, two and a half and three, two. These two lines never intersect.
Nicio soluție. Un sistem de ecuații liniare nu are nicio soluție atunci când graficele sunt paralele.
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. A graph of a line goes through the points zero, one and a half and three, two. A graph of another line goes through the points zero, one and a half and three, two. These lines overlap entirely.
Soluții infinite. Un sistem de ecuații liniare are soluții infinite atunci când graficele sunt exact aceeași dreaptă.
Vrei să afli mai mult despre soluțiile sistemelor de ecuații? Vezi acest videoclip.

Exemplu de sistem cu o singură soluție

Ni se cere să găsim numărul de soluţii pentru acest sistem de ecuaţii:
y=−6x+83x+y=−4
Hai să le punem în formă cu pantă:
y=−6x+8y=−3x−4
Deoarece pantele sunt diferite, dreptele trebuie să se intersecteze. Iată graficele:
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. The equation y equals negative six x plus eight is graphed going through the points zero, eight and one, two. The equation three x plus y equals negative four is graphed going through the points zero, negative four and one, negative seven. These lines intersect at a value that is below the graph.
Pentru că dreptele se intersectează într-un punct, există o singură soluţie pentru sistemul de ecuaţii pe care le reprezintă dreptele.

Exemplu de sistem fără soluții

Ni se cere să găsim numărul de soluţii pentru acest sistem de ecuaţii:
y=−3x+9y=−3x−7
Fără a reprezenta grafic aceste ecuații, putem observa că ambele au o pantă de −3. Acest lucru înseamnă că dreptele trebuie să fie paralele. Și din moment ce intersecțiile cu axa Oy sunt diferite, deducem că dreptele nu se suprapun.
Nu există nicio soluţie pentru acest sistem de ecuaţii.

Exemplu de sistem cu soluții infinite

Ni se cere să găsim numărul de soluţii pentru acest sistem de ecuaţii:
−6x+4y=23x−2y=−1
Interesant, dacă înmulțim a doua ecuație cu −2, vom obține prima ecuație:
3x−2y=−1−2(3x−2y)=−2(−1)−6x+4y=2
Cu alte cuvinte, ecuaţiile sunt echivalente şi împart acelaşi grafic. Orice soluţie care funcţionează pentru o ecuaţie va funcţiona şi pentru cealaltă ecuaţie, deci există soluţii infinite pentru sistem.

Antrenament

Problema 1
Câte soluții are sistemul de ecuații liniare?
y=−2x+47y=−14x+28
Alege un răspuns:

Vrei mai mult antrenament? Verifică aceste exerciții:

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.