Conţinutul principal

Algebră pentru liceu

Curs: Algebră pentru liceu > Unitatea 7

Lecția 3: Expresii cu puteri și radicali

Recapitulare simplificarea rădăcinilor pătratice

Învață cum poți rescrie rădăcinile pătrate (și expresii cu acestea) astfel încât să nu mai rămână patrate perfecte sub radicali. De exemplu, rescriem √75 sub forma 5⋅√3.

Simplificarea radicalilor

Exemplu

Hai să simplificăm

\sqrt{75}

prin extragerea de sub radical a tuturor pătratelor perfecte.

Începem cu descompunerea lui

75

și căutăm un pătrat perfect:

75 = 5 \times 5 \times 3 = 5^{2} \times 3

Am găsit unul! Acest lucru ne permite să simplificăm radicalul:

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Deci

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

Mai vrei să vezi alte exemple asemenea acestuia? Urmărește această secvență video.

Exersează

Problema 1.1

Simplificarea.
Extrage de sub radical toate pătratele perfecte.

\sqrt{12} =

Vrei să încerci mai multe exerciții cum sunt acestea? Vezi acest antrenament.

Simplificarea radicalilor cu variabile

Exemplu

Hai să simplificăm

\sqrt{54 x^{7}}

prin extragerea tuturor pătratelor perfecte de sub radical.

În primul rând, îl descompunem pe

54

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

Apoi, găsim cel mai mare pătrat perfect cuprins în

x^{7}

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

Și acum putem simplifica:

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \cdot 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot x} \\ = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 \cdot \sqrt{6} \cdot x^{3} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

Exersează

Problema 2.1

Simplificarea.
Extrage de sub radical toate pătratele perfecte.

\sqrt{20 x^{8}} =

Vrei să încerci mai multe exerciții cum sunt acestea? Vezi acest antrenament.

Mai multe expresii-provocare cu radicali

Problema 3.1

Simplifică.
Extrage toate pătratele perfecte de sub radical.

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

Vrei să încerci mai multe exerciții cum sunt acestea? Vezi acest antrenament.

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.