Recapitulare simplificarea rădăcinilor pătratice

Învață cum poți rescrie rădăcinile pătrate (și expresii cu acestea) astfel încât să nu mai rămână patrate perfecte sub radicali. De exemplu, rescriem √75 sub forma 5⋅√3.

Simplificarea radicalilor

Exemplu

Hai să simplificăm

\sqrt{75}

prin extragerea de sub radical a tuturor pătratelor perfecte.

Începem cu descompunerea lui

75

și căutăm un pătrat perfect:

75 = 5 \times 5 \times 3 = 5^{2} \times 3

Am găsit unul! Acest lucru ne permite să simplificăm radicalul:

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Deci

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

Mai vrei să vezi alte exemple asemenea acestuia? Urmărește această secvență video.

Exersează

Problema 1.1

Simplificarea.
Extrage de sub radical toate pătratele perfecte.

\sqrt{12} =

Vrei să încerci mai multe exerciții cum sunt acestea? Vezi acest antrenament.

Simplificarea radicalilor cu variabile

Exemplu

Hai să simplificăm

\sqrt{54 x^{7}}

prin extragerea tuturor pătratelor perfecte de sub radical.

În primul rând, îl descompunem pe

54

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

Apoi, găsim cel mai mare pătrat perfect cuprins în

x^{7}

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

Și acum putem simplifica:

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \cdot 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot x} \\ = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 \cdot \sqrt{6} \cdot x^{3} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

Exersează

Problema 2.1

Simplificarea.
Extrage de sub radical toate pătratele perfecte.

\sqrt{20 x^{8}} =

Vrei să încerci mai multe exerciții cum sunt acestea? Vezi acest antrenament.

Mai multe expresii-provocare cu radicali

Problema 3.1

Simplifică.
Extrage toate pătratele perfecte de sub radical.

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

Vrei să încerci mai multe exerciții cum sunt acestea? Vezi acest antrenament.

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.