Recapitulare teorema lui Pitagora

Recapitulăm identitatea trigonometrică dată de teorema lui Pitagora și o folosim în rezolvarea de probleme.

Care este teorema lui Pitagora?

\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = 1

Această egalitate este adevărată pentru orice valoare a lui

θ

. Ea este rezultatul aplicării teoremei lui Pitagora într-un un triunghi dreptunghic care este format pe cercul unitate pentru fiecare

θ

Vrei să înveți mai multe despre identitatea lui Pitagora? Vezi acest video.

Ce probleme se pot rezolva cu teorema lui Pitagora?

Ca orice identitate, identitatea lui Pitagora poate fi folosită la rescrierea expresiilor trigonometrice în forme echivalente, mai folositoare.

Teorema lui Pitagora ne permite să schimbăm între ele valorile sinusului și ale cosinusului unui unghi, fără să știm cât este unghiul. Considerăm, spre exemplu, unghiul

θ

în cadranul

IV

pentru care

\sin (θ) = - \frac{24}{25}

. Folosim identitatea lui Pitagora și

\sin (θ)

pentru a afla

\cos (θ)

\begin{aligned} \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ {(- \frac{24}{25})}^{2} + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ \cos^{2} (θ) & = 1 - {(- \frac{24}{25})}^{2} \\ \sqrt{\cos^{2} (θ)} & = \sqrt{\frac{49}{625}} \\ \cos (θ) & = \pm \frac{7}{25} \end{aligned}

Semnul lui

\cos (θ)

este determinat de cadran.

θ

este în cadranul

IV

, deci valoarea cosinului trebuie să fie pozitivă. În concluzie,

\cos (θ) = \frac{7}{25}

Problema 1

θ_{1}

este în Cadranul

III

și

\cos (θ_{1}) = - \frac{3}{5}

\sin (θ_{1}) =

Exprimă răspunsul tău exact.

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest exercițiu.

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.