Conţinutul principal

Lecția 5: Formule pentru progresiile geometrice

Recapitularea progresiilor geometrice

Recapitulăm progresiile geometrice și rezolvăm diverse exerciții cu acestea.

Definire și formule pentru progresiile geometrice

În progresiile geoemtrice, raportul dintre doi termeni consecutivi este constant. Acest raport se numește rația.

De exemplu, rația șirului de mai jos este

2

	$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍
$1;$ ‍		$2;$ ‍		$4;$ ‍		$8; …$ ‍

Formulele pentru progresia geometrică ne dau

a (n)

, al

n^{lea}

termen al progresiei.

Dăm mai jos formula explicită pentru progresia geometrică al cărei prim termen este

k

și rația este

r

a (n) = k \cdot r^{n - 1}

Formula recurentă a progresiei menționate anterior este:

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) \cdot r \end{cases}

Vrei să înveți mai multe despre progresiile geometrice? Urmărește această secvență video.

Să presupunem că dorim să scriem următorul termen al șirului

54; 18; 6; …

Observăm că fiecare termen reprezintă

\times \frac{1}{3}

din termenul anterior:

	$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍		$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍
$54;$ ‍		$18;$ ‍		$6; …$ ‍

Așadar, pur şi simplu înmulțim cu acea rație pentru a obține următorul termen, adică

2

	$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍		$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍		$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍
$54;$ ‍		$18;$ ‍		$6;$ ‍		$2; …$ ‍

Problema 1

Care este următorul termen al șirului $\frac{1}{2}; 2, 8; \dots$ ‍?

Vrei să încerci mai multe exerciții cum este acesta? Vezi acest antrenament.

Să presupunem că dorim să scriem o formulă recurentă pentru

54; 18; 6; …

Știm că rația este

\frac{1}{3}

. De asemenea, putem observa că primul termen este

54

. De aceea, formula recurentă pentru șir este:

{\begin{cases} a (1) = 54 \\ a (n) = a (n - 1) \cdot \frac{1}{3} \end{cases}

Problema 1

Determină $k$ ‍ și $r$ ‍ în formula recurentă de mai jos pentru șirul $\frac{1}{2}; 2; 8; \dots$ ‍.

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) \cdot r \end{cases}

k =

r =

Vrei să încerci mai multe exerciții cum este acesta? Vezi acest antrenament.

Să presupunem că dorim să scriem o formulă explicită pentru

54; 18; 6; …

Știm că rația este

\frac{1}{3}

și primul termen este

54

. De aceea, formula explicită pentru șir este următoarea:

a (n) = 54 \cdot {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

Problema 1

Scrie o formulă explicită pentru $\frac{1}{2}; 2; 8; \dots$ ‍

a (n) =

Vrei să încerci mai multe exerciții cum este acesta? Vezi acest antrenament.

Ordonare după:

Nici o postare încă.