Introducere în înmulțire

Înmulțirea ne ajută să găsim rapid numărul total de elemente.

Pentru înmulțire ne vom gândi la numărul de grupe egale și numărul de elemente din fiecare grupă.

Hai să ne uităm la un exemplu:

De fiecare dată când îl vizitezi pe Tuffy, câinele vecinului tău, îi dai câte două porții de câine.

Fiecare grupă egală are $2$2 porții.

L-ai vizitat pe Tuffy de $5$5 ori săptămâna trecută. Deci sunt $5$5 grupe egale.

Putem folosi înmulțirea pentru a afla câte porții i-ai dat în total lui Tuffy.

Simbolul pentru înmulțire este $\blueD{ \times}$start color #11accd, times, end color #11accd. Dacă transcriem în cuvinte acest simbol acesta înseamnă "$\text{\blueD{grupe de câte}}$start text, start color #11accd, g, r, u, p, e, space, d, e, space, c, a, with, \^, on top, t, e, end color #11accd, end text."

Pentru această problemă, avem $5$5 $\text{\blueD{grupe de câte}}$start text, start color #11accd, g, r, u, p, e, space, d, e, space, c, a, with, \^, on top, t, e, end color #11accd, end text $2$2 porții de câine. Putem folosi simbolul $\blueD \times$start color #11accd, times, end color #11accd pentru a scrie problema:

În această săptămână l-ai vizitat pe Tuffy de $4$4 ori. Ți s-a părut că arată prea slab, așa că i-ai dat $3$3 porții de fiecare dată când l-ai vizitat.

Imaginarea de grupe egale este o modalitate extraordinară de a înțelege înmulțirea. În acest exemplu, hai să ne gândim la numărul total de petale pe care le au aceste flori.

Ne putem gândi la $\goldD{3}$start color #e07d10, 3, end color #e07d10 flori cu câte $\maroonD{5}$start color #ca337c, 5, end color #ca337c petale pentru fiecare floare.

Expresia $\goldD{3} \times \maroonD{5}$start color #e07d10, 3, end color #e07d10, times, start color #ca337c, 5, end color #ca337c înseamnă $\goldD{3}$start color #e07d10, 3, end color #e07d10 grupe cu câte $\maroonD{5}$start color #ca337c, 5, end color #ca337c elemente în fiecare grupă.

De asemenea, putem folosi matrice pentru a exprima înmulțirea. O matrice este un aranjament de obiecte în rânduri (linii) cu același număr de elemente.

O matrice de $3$3 linii a câte $8$8 buline în fiecare linie arată expresia $3 \times 8$3, times, 8:

Hai să ne întoarcem la problema noastră de mai devreme cu Tuffy și porțiile. Tu l-ai hrănit pe Tuffy timp de $4$4 zile și i-ai dat câte $3$3 porții în fiecare zi.

Am învățat că $4$4 grupe cu câte $3$3 porții în fiecare grupă este același lucru cu $4 \times 3$4, times, 3.

Dacă numărăm porțiile una câte una obținem un total de $12$12.

Putem folosi și adunarea repetată pentru a determina numărul total de porții. Sunt $4$4 grupe de câte $3$3, deci putem aduna $3+3+3+3$3, plus, 3, plus, 3, plus, 3.

Indiferent dacă înmulțim sau folosim adunare repetată, determinăm totalul din $4$4 grupe de câte $3$3 porții.

În total sunt $12$12 porții.

Numărarea pe sărite este o altă metodă prin care putem determina răspunsul pentru o problemă de înmulțire.

Hai să folosim o matrice pentru a arăta cum funcționează.

Matricea este formată din $4$4 rânduri cu câte $5$5 buline pe fiecare rând. Este același lucru cu $4 \times 5$4, times, 5 sau $5 + 5 + 5 + 5$5, plus, 5, plus, 5, plus, 5.

Pentru a determina numărul total de buline am putea număra fiecare bulină, am putea folosi adunarea repetată sau am putea folosi numărarea prin sărituri pentru a număra din cinci în cinci pentru fiecare rând:

$5$5 ... $10$10 ... $15$15 ... $20$20

Numărarea prin sărituri este același lucru cu adunarea repetată.

Fie că numărăm prin sărituri $5$5 ... $10$10 ... $15$15 ... $20$20,
folosim adunarea repetată $5 + 5 + 5 + 5 = 20$5, plus, 5, plus, 5, plus, 5, equals, 20
sau înmulțim $4 \times 5 = 20$4, times, 5, equals, 20

obținem același răspuns!