If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal
Ora curentă:0:00Durata totală:12:58

Transcript video

În această secvență video aș vrea să introducem elementele de limbaj sau câteva concepte pe care le folosim în geometrie Limbaj și notații de bază în Geometrie și cred că cel mai potrivit pentru început este să ne gândim ce înseamnă geometria. Cum probabil recunoașteți prima parte a cuvântului este aici Avem rădăcina cuvântului geo La fel ca în cuvintele Geografie și Geologie care se referă la pământ. Acesta se referă E-ul meu seamănă cu un C aici în dreapta Acesta se referă la pământ. Și acum vedeți partea cu Metria? Avem Metria și în Trigonometria. Și vine de la Metria sau sistemul metric, pentru că măsoară. Aceasta vine de la măsurătoare sau mărime. Măsurătoare Deci, când cineva vorbește despre Geometrie, Cuvântul provine de la măsurarea pământului și nu putem spune că este greșit, căci în termeni generali Geometria chiar studiază și încearcă să înțeleagă cum inter-relaționează figurile, spațiul și lucrurile pe care le vedem. Așa că atunci când începeți Geometria veți învăța despre linii, triunghiuri, cercuri și despre unghiuri. Vom defini toate acestea mult mai exact pe măsură ce vom înainta. Dar, de asemenea, despre șaboane și corpuri tridimensionale. Cam tot ce putem vedea. Toate lucrurile matematice mate vizuale pe care le putem înțelege pot fi categorisite într-un fel în Geometrie. Acum hai să începem cu noțiunile de bază. Punctul de început în Geometrie și de la care putem continua Uite, un punct aici Chiar acest punct de aici este doar un punct Este doar un micuț punct pe ecran pe care noi îl numim punct. Vedeți? Asta este definiția lui. Partea distractivă a matematicii este că putem da definiții. Am fi putut să îl denumim de exemplu, armadilo Dar am decis să îl denumim punct, căci avea sens. Termenul acesta îl folosim și în limbajul zilnic. Acesta este un punct. Acum să vedem ce este interesant despre acest punct. Este poziția lui; adică nu putem să îl mutăm. Dacă ne-am fi mutat am fi fost în acest punct. Și pe orice direcție ne-am fi mutat nu am mai fi fost în acel punct. Deci, nu putem muta un punct. Sunt diferențe între puncte. De exemplu, am un punct acolo. Poate am un punct și acolo, apoi am unul și acolo. Un alt punct acolo Și am dori să ne referim cumva la diverse puncte Nu toată lumea are creioane colorate ca mine, ca să se poată referi la punctul verde sau punctul albastru sau cel roz. Așa că pentru a putea vorbi despre puncte le etichetăm. Iar etichetele acestea sunt niște litere. De exemplu, acesta ar putea fi punctul A; acesta ar putea fi punctul B; acesta punctul C iar aici în dreapta ar fi punctul D. Așa încât când cineva spune să încercuim punctul C știm care este acesta. Vom ști că trebuie să încercuim chiar punctul acesta. Ei, începe să devină interesant! Avem aceste lucruri numite puncte. Nu putem muta un punct, dar putem să îi precizăm poziția. Și dacă vrem puțin mai încolo? Dacă vrem să ajungem dintr-un punct în altul? Ce am făcut? Am pornit dintr-un punct și am trecut prin toate punctele dintre ele până la acela, toate aceste puncte de aici. Cum am putea defini toate acestea? Toate punctele care leagă A de B printr-un drum drept în limbajul uzual un fel de linie dreaptă cum este aceasta Numim acest concept ca fiind un segment de dreaptă. În limbajul uzual poate îi spuneți chiar dreaptă Dar, ei bine, noi îl numim segment, căci îl vedem în ge când vorbim în termeni matematici O dreaptă este puțin diferită. Acesta este un segment. Iar dacă am fi conectat D cu C, acesta ar fi fost un alt segment, un segment de dreaptă. Repet, deoarece nu ne permitem întotdeauna culori ca să zicem segmentul de dreaptă portocaliu sau segmentul de dreaptă galben vom eticheta segmentele. Și cea mai bună metodă este să folosim capetele care sunt puncte pe care le-am notat A sau B. Deci A și B sunt de asemenea și capetele segmentelor. Pentru că încep și se termină în A, respectiv B. Haideți să scriem A și B. A și B sunt punctele din capete. Acum avem o nouă definiție. Am fi putut să folosim cuvântul aardvaks sau sfârșitul lui armadillos. Dar ca matematicieni am decis să le denumim capete, pentru că a părut o denumire potrivită. Aveam nevoie să etichetăm aceste segmente de dreaptă care aveau aceste capete. Și nu este cel mai potrivit mod acela de a preciza capetele sale? Deci, pentru a ne referi la acest segment de dreaptă am putea să-i notăm capetele și pentru a arăta că este un segment de dreaptă am putea să desenăm o linie chiar deasupra, așa. Acest segment de dreaptă de aici de jos l-am putea scrie așa de ușor uite: CD cu o linie deasupra Ne-am putea referi la același segment de dreaptă BA, BA cu o linie deasupra lui. Ar fi același segment de dreaptă. Ei, ați putea spune că nu sunteți mulțumiți doar călătorind de la A la B. Și acum vine o altă idee interesantă. Când eram în punctul A, eram doar într-un punct și nu puteam să călătorim deloc. Nu puteam să ne deplasăm pe nici o direcție când eram în acel punct. Adică avem zero opțiuni de deplasare. Nu putem merge nici în sus, nici în jos, nici la dreapta sau stânga, în interiorul sau în afara paginii din acel punct. De aceea spunem că punctul are zero dimensiuni. Zero dimensiuni Și acum, avem acest segment de dreaptă, acest segment de dreaptă pe care putem merge spre dreapta și spre stânga de-a lungul segmentului. Putem merge spre A sau spre B. Adică putem merge înapoi sau înainte într-o dimensiune. Așadar, segmentul de dreaptă este unu-dimensional. Este un concept 1-dimensional sau un obiect 1-dimensional Deși pare destul de abstract, nu există un segment de dreaptă perfect deoarece nu îl putem muta în sus sau în jos în timp ce suntem pe el. În realitate sunt foarte multe segmente de dreaptă Chiar și voi știți - un oarecare băț un bețișor foarte subțire sau un fir poate fi care totuși are puțină grosime. Dar în sens pur geometric segmentul nu are grosime. El are doar lungime de-a lungul căreia ne putem mișca Și de aceea spunem că este unu dimensional. Pe un punct nu ne putem mișca deloc; pe un segment mergem înainte și înapoi de-a lungul aceleiași direcții. Tocmai am spus că are o lungime. Cum ne referim la ea? Ei bine, putem să nu mai trasăm linia de deasupra Deci, dacă scriu AB cu o linie deasupra înseamnă că vorbesc despre segmentul de dreaptă Iar dacă stați să iau altă culoare Dacă spun AB are cinci unități Pot fi centimetri, sau metri, sau orice Doar precizez cinci unități Înseamnă că distanța dintre A și B este cinci. Deci lungimea segmentului de dreaptă AB este chiar cinci. Acum să mergem mai departe. Să spunem că voi continua să merg într-un sens. Să zicem că pornesc din A. Stați să desenez cu altă culoare. Să zicem că pornesc din A și vreau să merg spre D Dar aș vrea să continui Să tot merg Să trec de punctul A mai departe Dar aș putea să merg mai departe înspre punctului D. Aceasta este ideea despre care vorbesc. Într-o parte nu mai pot să merg, dar în celălalt sens pot să trec mai departe Numim acest lucru semidreaptă și punctul de pornire se numește origine. Nu veți întâlni prea des acest termen. Veți da de el mai târziu în alt context, dar acum e bine că îl știți. Aceasta este originea semidreptei. Nu este originea segmentului de dreaptă. Poate nu ar trebui să îl etichetez chiar așa. Și să vedeți ce interesantă este această semidreaptă. Repet, este o figură unidimensională dar putem să ne deplasăm doar într-un sens. Putem trece doar de unul dintre capete. Iar modul în care precizăm o semidreaptă este ca și cum am spune AD dar punem săgeată deasupra pentru a arăta că este semidreaptă. Și în acest caz contează ordinea în care punem literele. Dacă punem DA ca semidreaptă, este cu totul altă semidreaptă, dacă începem cu D și mergem dincolo de A. Deci semidreapta AD nu coincide cu semidreapta DA. Acum ultima idee la care sigur vă gândeați. Dar dacă pot să mă deplasez în ambele sensuri? Să zicem că voi continua să merg... Of, desenul meu devine aglomerat. Stați să mai adaug niște puncte. Așa! Să zicem că am punctul E, apoi punctul F aici Și să zicem că obiectul acesta care trece atât prin E cât și prin F dar continuă în ambele sensuri. Când vorbim în limbaj geometric, pe acesta îl numim dreaptă. Acum știm că este o linie care nu se termină niciodată. Putem merge la infinit în ambele sensuri. Un segment de dreaptă se termină. El are capete; o dreaptă nu are capete. Și, uneori, unui segment de dreaptă i se mai spune doar segment. Deci pentru a preciza dreapta EF precizăm EF cu aceste săgeți, așa. Lucrul cel mai des întâlnit când studiem Geometria este acesta deoarece ne vom preocupa de figuri cu laturi, distanțe între puncte și vom vorbi despre oricare dintre aceste lucruri. Lucruri care au lungime finită, lucruri care chiar au lungime, lucruri care nu continuă la nesfârșit în unul sau altul dintre sensuri. Deci vom vorbi despre segment sau segment de dreaptă. Acum, să ne întoarcem la segmentul de dreaptă ca să ne familiarizăm cu noile cuvinte pe care le veți întâlni în Geometrie. Revenind la linie desenez o semidreaptă Să zicem că am punctul X și punctul Y iar acesta este segmentul de dreaptă XY; deci aș putea să îl precizez notând astfel. Dacă am un alt punct Să zicem un alt punct chiar aici Și să îl numim Z vă prezint o altă noțiune X, Y și Z sunt pe aceeași linie Dacă vă puteți imagina o linie care continuă la nesfârșit Deci, spunem că X, Y și Z sunt coliniare Așadar, cele trei puncte sunt co - liniare Se găsesc pe aceeași dreaptă Și, de asemenea, sunt pe același segment XY Acum, să presupunem că XZ este egal cu ZY și punctele sunt coliniare. Aceasta înseamnă că distanța dintre X și Z este egală cu distanța dintre Z și Y. Uneori putem marca astfel. Distanța aceasta este egală cu distanța de aici. Ceea ce ne spune nouă că Z este exact la jumătatea distanței dintre X și Y. În această situație spunem că Z este mijlocul mijlocul segmentului XY, pentru că este exact la jumătate între ele. Acum să recapitulăm. Am vorbit despre lucruri care au zero dimensiuni - punctele. Am vorbit despre lucruri care au o dimensiune o dreaptă, un segment de dreaptă, o semidreaptă. V-ați putea întreba cine are două dimensiuni. Ei bine, pentru a avea două dimensiuni ar însemna că pot merge înainte și înapoi pe două direcții diferite. De exemplu pagina aceasta sau acest video sau ecranul la care priviți acum este un obiect bidimensional. Putem merge stânga-dreapta pe o dimensiune sau sus-jos pe cealaltă. Deci suprafața monitorului la care priviți are exact două dimensiuni. În două dimensiuni putem merge înainte-înapoi pe două direcții. Iar lucrurile cu două dimensiuni le numim planare sau spunem că sunt suprafețe plane. Dacă luăm o bucată de hârtie și o extindem la infinit; o extindem în toate sensurile la infinit Acesta, în termeni geometrici, este un plan. Numai foaia de hârtie este finită și nu vom vorbi despre ea la orele de Geometrie. Dar dacă ar fi să facem o analogie, cred că am putea să spunem ca foaia este un segment de plan deoarece este o parte din întregul plan. Dacă am avea și o a treia dimensiune, atunci am putea vorbi despre un spațiu tridimensional. În spațiul tridimensional nu ne mișcăm doar la stânga sau dreapta ecranului sau în sus și în jos, ci putem să ne deplasăm și spre sau în afara ecranului. Uitați, încerc să desenez și a treia dimensiune: putem merge spre ecran sau putem ieși din ecran, așa. Cu cât vom înainta în matematică, va deveni tot mai greu să vizualizăm. Veți vedea că putem chiar să studiem lucruri care au mai mult de trei dimensiuni.