If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Ecuații cu înmulțire & împărțire rezolvate într-un singur pas

Învățăm să rezolvăm ecuații precum "4x = 20" sau "y/3 = 7".
Gândindu-ne la mecanismul balanței, putem spune că o egalitate se menține adevărată întotdeauna când procedăm la fel cu ambele părți ale egalității.
Dar cum știm ce să facem cu ambele părți ale egalității?

Înmulțirea și împărțirea sunt operații inverse

Iată un exemplu care evidențiază că împărțirea este inversă înmulțirii:
Dacă începem cu 7, înmulțim cu 3, apoi împărțim la 3, ajungem iar la 7:
7, dot, 3, colon, 3, equals, 7
Iată un exemplu care evidențiază că înmulțirea este inversă împărțirii:
Dacă începem cu 8, împărțim la 4, apoi înmulțim cu 4, revenim la 8:
8, colon, 4, dot, 4, equals, 8

Rezolvarea unei ecuații cu înmulțire folosind operații inverse

Hai să ne gândim cum să calculăm pe t din următoarea ecuație:
6, t, equals, 54
Vrem să-l calculăm pe t din partea stângă a ecuației. Deci, ce putem face pentru a scăpa de înmulțirea cu 6?
Ar trebui să împărțim la 6 deoarece operația inversă înmulțirii este împărțirea!
Iată cum împărțim la 6 în ambele părți:
6t=546t6=546          Iˆmpa˘rțim la 6 ıˆn ambele pa˘rți.t=9          Simplifica˘m.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Împărțim la 6 în ambele părți.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplificăm.}} \end{aligned}

Hai să ne verificăm.

Întotdeauna este bine să ne verificăm solutia în ecuația inițială pentru a ne asigura că nu am greșit.
\qquad 6t=5469=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
Da, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 este soluția!

Rezolvarea unei ecuații cu împărțire folosind operații inverse

Acum, hai să rezolvăm un alt fel de ecuație:
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
Vrem să-l calculăm pe x din partea stângă a ecuației. Deci, ce putem face pentru a scăpa de împărțirea la 5?
Putem înmulți cu 5 deoarece operația inversă împărțirii este înmulțirea!
Iată cum înmulțim cu 5 în ambele părți:
x5=7x55=75          Iˆnmulțim cu 5 ıˆn ambele pa˘rți.x=35          Simplifica˘m.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Înmulțim cu 5 în ambele părți.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplificăm.}} \end{aligned}

Hai să ne verificăm.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
Da, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 este soluția!

Rezumatul metodei de rezolvare a ecuațiilor cu înmulțire și împărțire

Minunat! Tocmai am rezolvat o ecuație cu înmulțire și una cu împărțire. Hai să rezumăm ce am făcut:
Tipul ecuațieiExempluPrimul pas
Ecuație cu înmulțire6, t, equals, 54Împărțim la 6 în ambele părți.
Ecuație cu împărțirestart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7Înmulțim cu 5 în ambele părți.

Hai să mai încercăm să rezolvăm niște ecuații

Ecuația A
Ce operație ne-ar ajuta ca să-l calculăm pe w?
8, w, equals, 72
Alege un răspuns:
Alege un răspuns:
w, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text