If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Clasa a VI-a

Unitatea 3: Lecția 3

Puteri cu exponenți întregi de numere raționale
Matematică
Clasa a VI-a
Mulțimea numerelor raționale
Puteri cu exponenți întregi de numere raționale
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Recapitulare puteri negative

Clasa Google
Recapitulăm bazele puterilor negative și încercăm niște probleme de antrenament. 

Definiția exponenților negativi

Definim o putere negativă drept 1 supra baza la puterea pozitivă:
x, start superscript, minus, n, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, x, start superscript, n, end superscript, end fraction
Vrei să afli mai multe despre această definiție? Vezi acest video.

Exemple

  • 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
  • start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
  • y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
  • left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed

Exersează

Problema 1
Selectează expresia echivalentă.
4, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, question mark
Alege un răspuns:
Alege un răspuns:

Vrei să încerci mai multe probleme asemănătoare? Vezi acest video.

Explicații

Deci, de ce definim exponenții negativi în acest fel? Iată câteva justificări:

Justificare #1: Modele

n2, start superscript, n, end superscript
32, cubed, equals, 8
22, squared, equals, 4
12, start superscript, 1, end superscript, equals, 2
02, start superscript, 0, end superscript, equals, 1
minus, 12, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
minus, 22, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction
Observăm cum 2, start superscript, n, end superscript este împărțit la 2 de fiecare dată când reducem n. Acest model continuă chiar și atunci când n este zero sau negativ.

Justificare #2: Proprietățile exponenților

Reamintește-ți că start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Deci...
2223=22−3=2−1\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=2^{2-3} \\\\ &=2^{-1} \end{aligned}
Ştim, de asemenea, acest lucru
2223=2⋅22⋅2⋅2=12\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=\dfrac{\cancel 2\cdot\cancel 2}{\cancel 2\cdot\cancel 2\cdot 2} \\\\ &=\dfrac12 \end{aligned}
Și astfel obținem 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
De asemenea, reamintește-ți că x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript. Deci...
22⋅2−2=22+(−2)=20=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^{2+(-2)} \\\\ &=2^0 \\\\ &=1 \end{aligned}
Şi într-adevăr, conform definiţiei...
22⋅2−2=22⋅122=2222=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^2\cdot\dfrac{1}{2^2} \\\\ &=\dfrac{2^2}{2^2} \\\\ &=1 \end{aligned}