If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Recapitulare congruența triunghiurilor

Recapitulăm criteriile de congruență pentru triunghiuri și le folosim în demonstrații.

La ce folosesc criteriile de congruență a triunghiurilor?

Două figuri sunt congruente dacă și numai dacă le putem suprapune una peste cealaltă folosind transformări rigide. Deoarece transformările rigide păstrează distanța și măsura unghiurilor, toate laturile și unghiurile corespondente sunt congruente. Aceasta înseamnă că pentru a decide dacă două triunghiuri sunt congruente ar trebui să măsurăm toate laturile si unghiurile.
Criteriile de congruență a triunghiurilor ne dau o cale mai simplă! Cu doar 3 măsurători, noi putem adesea arăta că două triunghiuri sunt congruente.
Putem descompune un poligon în triunghiuri. Deci lucrul cu triunghiuri congruente ne permite o extindere și la figuri mai complexe.

Care sunt criteriile de congruență?

Lutură-latură-latură (LLL)Dacă toate cele trei perechi de laturi corespondente sunt congruente, triunghiurile sunt congruente.
Latură-unghi-latură (LUL)Dacă două perechi de laturi corespondente și unghiurile dintre ele sunt congruente, atunci triunghiurile sunt congruente.
Unghi-latură-unghi (ULU)Dacă două perechi de unghiuri corespondente și laturile dintre ele sunt congruente, atunci triughiurile sunt congruente.
Unghi-unghi-latură (UUL)Dacă două perechi de unghiuri corespondente și o pereche de laturi corespondente (nu cele dintre unghiuri) sunt congruente, atunci triunghiurile sunt congruente.
Ipotenuză-catetă (IC)Dacă ipotenuzele și o pereche de laturi corespondente ale triunghiurilor dreptunghice sunt congruente, atunci triunghiurile sunt congruente.
Vrei să înveți mai mult despre criteriile de congruență a triunghiurilor? Vezi acest video.

De ce nu este latură-latură-unghi un criteriu de congruență a triunghiurilor?

Când două perechi de laturi corespondente și o pereche de unghiuri corespondente (care nu sunt între aceste laturi) sunt congruente, triunghiurile ar putea fi congruente, dar nu todeauna.
Acest criteriu, în mod obișnuit, nu este o informație suficientă dacă unghiurile corespondente sunt opuse celei mai mici laturi dintre cele două știute. În mod special trebuie să evităm cazul când figura nu este la scară.

Putem fi siguri că două triunghiuri nu sunt congruente?

Un triunghi are numai 3 laturi și 3 unghiuri. Dacă știm măsurile a 4 laturi distincte ori măsurile a 4 unghiuri distincte, atunci știm că cele două triunghiuri nu pot fi congruente. Uneori, noi știm măsurile deoarece ele sunt în figură. Alteori, folosim instrumente cum ar fi teorema lui Pitagora sau suma unghiurilor interne ale unui triunghi pentru a găsi măsurile care lipsesc.
Uneori informația chiar nu este suficientă pentru a ști dacă triunghiurile sunt congruente sau nu. Dacă noi avem numai măsuri de unghiuri congruente sau numai două măsuri congruente, triunghiurile ar putea fi congruente, dar nu știm cu siguranță.
Desenul nu este totdeauna la scară, așa că nu putem presupune că două triunghiuri sunt sau nu sunt congruente pe baza a ceea ce se arată în figură. Acest lucru este important mai ales când încercăm să decidem dacă funcționează criteriul latură-latură-unghi. Dacă unghiurile congruente sunt ascuțite și desenul nu este la scară, atunci nu avem informația suficientă pentru a ști dacă triunghiurile sunt congruente sau nu, indiferent cum arată ele în figură

Verifică dacă ai înțeles

Problema 1
Sunt tringhiurile congruente?
Triunghiurile nu sunt desenate la scară.
Alege un răspuns:
Alege un răspuns:

Vrei să exersezi mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest exercițiu.