If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Recapitulare metoda substituției (sisteme de ecuații)

Metoda substituției este o tehnică de rezolvare a sistemelor de ecuații. În acest articol recapitulăm această metodă cu mai multe exemple și câteva probleme de antrenament pe care ar fi bine să le încerci și singur.

Ce este metoda substituției?

Metoda substituției este o tehnică de rezolvare a sistemelor de ecuaţii liniare. Hai să vedem câteva exemple.

Exemplul 1

Ni se cere să rezolvăm acest sistem de ecuații:
3x+y=3x=y+3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ x&=-y+3 \end{aligned}
A doua ecuație se rezolvă pentru x, deci putem înlocui x cu expresia minus, y, plus, 3 în prima ecuație:
3x+y=33(y+3)+y=33y+9+y=32y=12y=6 \begin{aligned} 3\blueD{x}+y &= -3\\\\ 3(\blueD{-y+3})+y&=-3\\\\ -3y+9+y&=-3\\\\ -2y&=-12\\\\ y&=6 \end{aligned}
Punând această valoare în una dintre ecuațiile inițiale, cum ar fi x, equals, minus, y, plus, 3, vom afla și cealaltă necunoscută:
x=y+3x=(6)+3x=3\begin{aligned} x &= -\blueD{y} +3\\\\ x&=-(\blueD{6})+3\\\\ x&=-3 \end{aligned}
Soluția sistemului de ecuații este x, equals, minus, 3, y, equals, 6.
Putem să ne verificăm punând aceste numere în ecuațiile inițiale. Hai să încercăm 3, x, plus, y, equals, minus, 3.
3x+y=33(3)+6=?39+6=?33=3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ 3(-3)+6&\stackrel ?=-3\\\\ -9+6&\stackrel ?=-3\\\\ -3&=-3 \end{aligned}
Da, soluţia se verifică.

Exemplul 2

Ni se cere să rezolvăm acest sistem de ecuații:
7x+10y=362x+y=9\begin{aligned} 7x+10y &= 36\\\\ -2x+y&=9 \end{aligned}
Pentru a folosi metoda substituției, va trebui să determinăm pe x sau y dintr-una din ecuații. Hai să determinăm pe y din a doua ecuație:
2x+y=9y=2x+9\begin{aligned} -2x+y&=9 \\\\ y&=2x+9 \end{aligned}
Acum putem înlocui y cu expresia 2, x, plus, 9 în prima ecuație a sistemului nostru:
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=6x=2 \begin{aligned} 7x+10\blueD{y} &= 36\\\\ 7x+10\blueD{(2x+9)}&=36\\\\ 7x+20x+90&=36\\\\ 27x+90&=36\\\\ 3x+10&=4\\\\ 3x&=-6\\\\ x&=-2 \end{aligned}
Punând această valoare în una dintre ecuațiile inițiale, să zicem y, equals, 2, x, plus, 9, vom afla și cealaltă necunoscută:
y=2x+9y=2(2)+9y=4+9y=5\begin{aligned} y&=2\blueD{x}+9\\\\ y&=2\blueD{(-2)}+9\\\\ y&=-4+9 \\\\ y&=5 \end{aligned}
Soluția sistemului de ecuații este x, equals, minus, 2, y, equals, 5.
Vrei să afli mai multe despre metoda substituției? Vezi acest video.

Antrenament

Problema 1
Rezolvă următorul sistem de ecuații.
5x+4y=3x=2y15\begin{aligned} -5x+4y &= 3\\\\ x&=2y-15 \end{aligned}
x, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Vrei mai mult antrenament? Vezi acest exercițiu.