Numărarea pătratelor unitate pentru a determina formula ariei

Sunt trei dreptunghiuri aici și se cunosc dimensiunile lor. Știm lungimea și lățimea lor. Și dealtfel, acesta de aici are aceeași lungime și lățime, deci este, de fapt, un pătrat. Să ne gândim la cât spațiu ocupă fiecare pe ecran. Atâta timp cât totul este exprimat în metri, cât timp toate dimensiunile sunt exprimate în metri, vom măsura aria în metri pătrați. Să vedem câți metri pătrați pot să poziționez pe acest dreptunghi galben fără să ies din contur și rămânând în interiorul lui. Deci pot să pun aici 1 metru pătrat. Să ne amintim, un metru pătrat este doar un pătrat care are lungimea de 1 metru și lățimea de 1 metru. Deci aici este 1 metru pătrat, 2, 3, 4, 5, și 6 metri pătrați. Aria este așadar de 6 metri pătrați. Aria este egală cu 6 metri pătrați. Dar e posibil să îți sară ceva în ochi. Chiar trebuie să stau și să număr 1, 2, 3, 4, 5, 6? Probabil aiobservat că aș fi putut scrie asta ca 2 grupuri de câte 3. Să explic mai clar. Deci, de exemplu, aș fi putut vedea asta ca un grup de 3 și un alt grup de 3. Acum, de ce am aranjat grupurile de câte 3? Ei bine, pentru că lungimea este de 3 metri. Deci am putut așeza 3 metri pătrați unul lângă altul. Și cum i-am aranjat în cele 2 grupuri? Ei bine, acesta are lățimea de 2 metri. Deci o altă modalitate de a număra aceste șase forme este spunând că, uitați, am o lățime de 2 metri. Deci voi avea 2 grupuri de 3. Deci puteam să înmulțesc 2 ori 3, 2 grupuri de câte 3, și aș fi obținut 6. Ai putea spune: ei bine, stai puțin! Este doar o coincidență că dacă am luat lungimea și am înmulțit-o cu lățimea, am obținut aceeași valoare ca și aria? Nu, nu este întâmplător, pentru că dacă luăm lățimea, vom spune: în fond, câte linii avem, de fapt? Și când vom înmulți cu lungimea, vom spune: bine, câți metri pătrați ca aceștia putem să așezăm într-o linie? Aceasta este o modalitate rapidă de a număra câți metri pătrați avem. Poți spune că 2 metri înmulțit cu 3 metri este egal cu 6 metri pătrați. Acum, ai putea spune: hey, nu sunt sigur că aceasta se aplică tot timpul. Să vedem dacă se aplică și pentru dreptunghiurile de aici. Deci, bazându-ne pe ce am spus acum, să luăm lungimea, 4 metri, și să o înmulțim cu lățimea, adică, înmulțim cu 2 metri. Acum, 4 ori 2 este 8. Deci ar trebui să obținem 8 metri pătrați. Să vedem dacă este chiar așa. Deci, 1, 2, 3, 4, 5 - vezi că este în direcția bună - 6, 7 și 8. Aria acestui dreptunghi este într-adevăr 8 metri pătrați. Putem vedea aceasta ca 4 grupuri de 2. Pur și simplu putem vedea asta ca 4 grupuri de câte 2. De aici vine 4 ori 2. Deci vedem aceasta ca 4 grupuri de câte 2 așa. Sau putem vedea ca 2 grupuri de câte 4, 1 grup de 4 aici. Deci aceasta este, de fapt, 2 ori 4, și atunci 2 grupuri de câte 4. Vreau să desenez puțin mai clar. Acum, probabil, poți calcula care este aria acestui dreptunghi. Este, de fapt, un pătrat, pentru că are lungimea egală cu lățimea. Înmulțim lungimea, 3 metri, cu lățimea, deci cu 3 metri, 3 ori 3 este 9 - 9 metri pătrați. Să verificăm ca să fim siguri că această înmulțire a dimensiunilor dreptunghiului este bună. Avem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9. Deci e bine. Calculăm cu câți metri pătrați putem acoperi figura geometrică, rămânând în interior, fără să ieșim din contur. Am obținut exact același lucru ca și când am înmulțit 3 cu 3, dacă am fi înmulțit lungimea cu lățimea în metri.