If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Clasa a VII-a

Curs: Clasa a VII-a > Unitatea 5

Lecția 3: Rezolvarea triunghiului dreptunghic
Matematică
Clasa a VII-a
Relații metrice în triunghiul dreptunghic
Rezolvarea triunghiului dreptunghic
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Recapitulare trigonometria triunghiului dreptunghic

Clasa Google
Recapitulăm trigonometria triunghiului dreptunghic și folosirea ei pentru rezolvarea de probleme.

Care sunt rapoartele trigonometrice de bază?

sine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, o, p, u, s, a, with, \u, on top, end text, end color #11accd, divided by, start color #e07d10, start text, i, p, o, t, e, n, u, z, a, with, \u, on top, end text, end color #e07d10, end fraction
cosine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #aa87ff, start text, a, l, a, with, \u, on top, t, u, r, a, t, a, with, \u, on top, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #e07d10, start text, i, p, o, t, e, n, u, z, a, with, \u, on top, end text, end color #e07d10, end fraction
tangent, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, o, p, u, s, a, with, \u, on top, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, a, l, a, with, \u, on top, t, u, r, a, t, a, with, \u, on top, end text, end color #aa87ff, end fraction
Vrei să înveți mai mult despre sinus, cosinus și tangentă? Vezi acest video.

Set de antrenament 1: Aflarea unei laturi

Trigonometria poate fi folosită la aflarea lungimii unei laturi necunoscute într-un triunghi dreptunghic. Să aflăm, spre exemplu, măsura lui A, C în acest triunghi:
Se dă măsura unghiului angle, B și lungimea start color #e07d10, start text, i, p, o, t, e, n, u, z, e, i, end text, end color #e07d10 și se cere aflarea laturii start color #11accd, start text, o, p, u, s, e, end text, end color #11accd angle, B. Raportul trigonometric care conține aceste două laturi este sinusul:
sin⁡(∠B)=ACABsin⁡(40∘)=AC7∠B=40∘,AB=77⋅sin⁡(40∘)=AC\begin{aligned} \sin(\angle B)&=\dfrac{\blueD{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \sin(40^\circ)&=\dfrac{AC}{7}\quad\gray{\angle B=40^\circ, AB=7} \\\\ 7\cdot\sin(40^\circ)&=AC \end{aligned}
Acum calculăm folosind un calculator și rotunjim:
A, C, equals, 7, dot, sine, left parenthesis, 40, degrees, right parenthesis, approximately equals, 4, comma, 5
Problema 1.1
  • Actual
B, C, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Rotunjește răspunsul până la cea mai apropiată sutime.

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezit acest exercițiu.

Set de antrenament 2: Aflarea unui unghi

Trigonometria poate fi folosită, de asemenea, la aflarea măsurilor unghiurilor neștiute. Să aflăm, spre exemplu, măsura angle, A în acest triunghi:
Se dă lungimea laturii start color #aa87ff, start text, a, l, a, with, \u, on top, t, u, r, a, t, e, end text, end color #aa87ff unghiului necunoscut și lungimea start color #e07d10, start text, i, p, o, t, e, n, u, z, e, i, end text, end color #e07d10. Raportul trigonometric care conține aceste două laturi este cosinusul:
cos⁡(∠A)=ACABcos⁡(∠A)=68AC=6,AB=8∠A=cos⁡−1(68)\begin{aligned} \cos(\angle A)&=\dfrac{\purpleC{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \cos(\angle A)&=\dfrac{6}{8}\quad\gray{AC=6, AB=8} \\\\ \angle A&=\cos^{-1}\left(\dfrac{6}{8}\right) \end{aligned}
Acum calculăm folosind un calculator și rotunjim:
angle, A, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 41, comma, 41, degrees
Problema 2.1
  • Actual
angle, A, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees
Rounjește răspunsul la cea mai apropiată sutime.

Vrei mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest exercițiu.

Set de antrenament 3: Probleme cu triunghiul drepunghic

Problema 3.1
  • Actual
Howard proiectează un balansoar. Frâghiile balansoarului sunt de 5 metri lungime și unghiul balansului complet este de 29, degrees. Howard vrea ca balansoarul să ajungă la 2, comma, 75 metri deasupra pământului la balansul complet.
Cât de înalt ar trebui să fie stâlpul balansoarului?
Rotunjește răspunsul la cea mai apropiată sutime.
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
metri

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest exercițiu.

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.