Conţinutul principal

Curs: Clasa a VII-a > Unitatea 6

Lecția 2: Trignometrie în triunghiul dreptunghic

Recapitulare triunghiuri dreptunghice speciale

Învățăm rapoarte rapide pentru lungimile laturilor a două triunghiuri uzuale: 45°-45°-90° and 30°-60°-90°. Rapoartele se deduc direct din teorema lui Pitagora.

Triunghiuri de tipul 30-60-90

Triunghiurile de tipul 30-60-90 sunt triunghiuri dreptunghice ale căror unghiuri ascuțite sunt de

30^{\circ}

și

60^{\circ}

. Laturile în astfel de triunghiuri au proporții speciale:

Dacă vreodată uităm aceste rapoarte, le putem regăsi cu teorema lui Pitagora.

Un triunghi cu unghiurile de

30 °

60 °

90 °

este jumătatea unui triunghi echilateral.

Dacă presupunem că lungimea catetei mai scurte este

1

unitate, atunci ipotenuza va fi de

2

unități lungime (fiecare latura a triunghiului echilateral are aceeași lungime). Care este lungimea catetei mai lungi?

\begin{aligned} a^{2} + b^{2} & = c^{2} \\ 1^{2} + (?)^{2} & = 2^{2} \\ 1 + (?)^{2} & = 4 \\ (?)^{2} & = 3 \\ ? & = \sqrt{3} \end{aligned}

Putem dilata triunghiul cu un factor

h

. Deoarece omotetiile păstrează măsura unghiului, toate triunghiurile cu unghiurile de

30 °

60 °

90 °

sunt asemenea. Aceasta ne dă lungimile laturilor unui triunghi cu unghiurile de

30 °

60 °

90 °

Aceste proporții au sens deoarece,

\sqrt{3}

este între

1

și

2

Vrei să înveți mai multe despre triunghiri 30-60-90? Vezi acest video.

Triunghiuri de tipul 45-45-90

Triunghiurile de tipul 45-45-90 sunt triunghiuri dreptunghice în care ambele unghiuri ascuțite sunt de

45^{\circ}

. Astfel, ele sunt triunghiuri isoscele, iar laturile lor au proporții speciale:

Dacă vreodată uităm aceste rapoarte, le putem regăsi cu teorema lui Pitagora.

Un triunghi cu unghiurile de

45 °

45 °

90 °

are două unghiuri congruente, așa că laturile opuse acestor unghiuri trebuie să aibă aceeași lungime.

Să presupunem că lungimea ambelor catete este de

1

unitate. Cât este lungimea ipotenuzei ?

\begin{aligned} a^{2} + b^{2} & = c^{2} \\ 1^{2} + 1^{2} & = c^{2} \\ 2 & = c^{2} \\ \sqrt{2} & = c \end{aligned}

Putem dilata triunghiul cu un factor

k

. Deoarece omotetiile păstrează măsura unghiului, toate triunghiurile cu unghiurile de

45 °

45 °

90 °

sunt asemenea. Acest lucru ne dă lungimile laturilor unui triunghi cu unghiurile de

45 °

45 °

90 °

Aceste proporții au sens, deoarece

\sqrt{2}

este puțin mai mare decât

1

Proporțiile speciale în ambele triunghiuri dreptunghice speciale sunt rezultat al Teoremei lui Pitagora.

Vrei să înveți mai mult despre triunghiurile 45-45-90 ? Vezi acest video.

Verifică dacă ai înțeles

Problema 1

A B =

Vrei să exersezi mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest exercițiu.

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.