Demonstrează congruențe de triunghiuri

Dedesubt avem

△ A B C

și

△ D E F

. Presupunem că

A B = D E

B C = E F

și

m ∠ B = m ∠ E

Iată o schiță aproximativă a demonstrației că

△ A B C ≅ △ D E F

Putem aplica $△ A B C$ ‍ un șir de transformări rigide astfel ca $A^{'} = D$ ‍ și $B^{'} = E$ ‍.
Dacă $C^{'}$ ‍ și $F$ ‍ sunt de aceeași parte a lui $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍, atunci $C^{'} = F$ ‍.
Dacă $C^{'}$ ‍ și $F$ ‍ sunt de părți opuse ale lui $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍, atunci reflectăm $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ‍ față de $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍ și atunci $C^{″} = F$ ‍, $A^{″} = D$ ‍ și $B^{″} = E$ ‍.

Care este justificarea pentru $C^{'} = F$ ‍ la pasul 2?

(Varianta A)
$C^{'}$ ‍ și $F$ ‍ sunt la aceeași distanță de $E$ ‍ de-a lungul aceleiași semidrepte.
(Varianta B)
Atât $C^{'}$ ‍ cât și $F$ ‍ se află la intersecția cercurilor centrate în $D$ ‍ și $E$ ‍ cu razele $D F$ ‍, respectiv $E F$ ‍. Sunt două astfel de puncte posibile, câte unul de fiecare parte a lui $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍.
(Varianta C)
$C^{'}$ ‍ și $F$ ‍ sunt la intersecția aceleiași perechi de semidrepte.

Geometrie pentru EN