If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal
Ora curentă:0:00Durata totală:9:06

Transcript video

Deci, avem un parallelogram chiar aici Ce vrem sa aratam este ca diagonalele lui se impart in parti egale Deci, primul lucru la care ne gandim, acestea nu sunt numai diagonale acestea sunt linii care interesecteaza linii paralele Deci, le putem vedea precum transversale Si daca ne focusam la DB chiar aici, vedem ca intersecteaza DC si AB si sta acolo Acelea stim ca sunt paralelograme Stim ca ele sunt paralele Acesta este un paralelogram Unghiurile alterne interne trebuie sa fie congruente Deci, acel unghi teebuie sa fie egal cu acel unghi de acolo Hai sa marchez aici Hai sa numesc punctul din mijloc E Deci, stim ca unghiul ABE trebuie sa fie congruent cu unghiul CDE ca unghiuri alterne interne o transversala taie liniile paralele Unghiurile alterne interne Daca ne uitam la diagonala AC sau o vom numi transversala AC putem face aceelasi argument Intersecteaza aici si aici Aceste doua linii sunt paralele Deci, unghiurile alterne interne sunt congruente Deci, unghiul DEC trebuie sa fie-- hai sa scriu -- unghiul DEC trebuie sa fie congruent cu unghiul BAE din aceelasi motiv Acum avem ceva interesant Daca ne uitam la acest triunghi de sus si acest triunghi de jos, avem un set de unghiuri corespondente care sunt congruente Avem o latura intre ele care va fi congruenta De fapt, hai sa scriu asta explicit Stim si am demonstrat in video-ul dinainte ca in paralelograme nu numai laturile opuse sunt paralele , ele sunt si congruente Deci, stim din video-ul anterior ca acea latura e egala cu acea latura Deci, hai sa merg inapoi la ceea ce spuneam Avem doua seturi de unghiuri corespondente care sunt conguente Avem o latura intre care este congruenta Si apoi avem un alt set de unghiuri corespondente care sunt congruente Deci, stim ca acest triunghi e congruent cu acel triunghi cu cazul unghi-latura-unghi Deci, stim ca triunghiul -- voi merge de la albastru la portocaliu pentru ultima data Triunghiul ABE e congruent cu triunghiul albastru, portocaliu si ultimul, CDE cu cazul de congruenta unghi - latura- unghi Acum ce face asta pentru noi Ce stim daca doua triunghiuri sunt congruente, toate caracteristicile lor corespunzatoare, in mod special toate laturile coresunzatoare sunt congruente Deci, stim ca latura EC corespunde la EA Sau as putea spune latura AE, putem spune latura AE, corespunde laturii CE Ele sunt laturi coresounzatoare in triunghiuri congruente Deci, masura lor sau lungimile lor trebuie sa fie la fel Deci, AE trebuie sa fie egala cu CE Hai sa pun doua liniute mai ales ca am folosit o liniuta aici hai sa ma focusez pe asta-- stim ca BE trebuie sa fie egal cu DE Din noi sunt laturi corespundente in doua triunghiuri congruente deci trebuie sa aiba aceeasi lungime Deci, acestea sunt laturi corespondente in triunghiuri congruente Deci, BE e egal cu DE Si am demonstrat Am aratat ca, uitati, diagonala DB imparte AC in doua segmente de lungime egala si vice versa AC imparte DB in doua segmente de lungime egala Deci, ele se impart in parti egale Acum, hai sa merg invers Hai sa demonstram ca daca avem doua diagonale ale unui patrulater care se taie in parti egale avem de a face cu un paralelogram Deci, hai sa vad Deci, vom asuma ca cele doua diagonale se taie in parti egale Deci, asumam ca aceasta este egala cu aceasta Si ca aceasta, de aici, e egala cu aceasta Dat fiind asta, vrem sa demonstram ca acesta este paralelogram Si ca sa facem asta trebuie sa ne reamintim Trebuie sa ne reamintim ca acest unghi va fi egal cu acel unghi Unul dintre primele lucruri am invatat deoarece sunt unghiuri drepte Deci, hai sa scriu C -- am notat acest punct -- unghiul CED va fi egal cu sau va fi congruent cu unghiul, deci am inceput este BEA, unghiul BEA Si aceasta, ce este aceasta, ei bine ne arata ca aceste doua triunghiuri sunt congruente deoarece avem laturi corespunzatoare si unghiuri congrunete intre ele pe de alta parte Deci, acum stim ca triunghiul, il tin in galben, triunghiul AEB e congruent cu triunghiul DEC cu cazul latura-unghi-latura cu cazul de congruenta al triunghiurilor LUL Corect Acum, daca stim ca doua triunghiuri sunt congruente stim ca toate laturile coresunzatoare si unghuiri sunt congruente Deci, de exemplu, stim ca unghiul CED va fi congruent cu unghiul BAE Si asta este doar unghiuri coresponente in triunghiuri congruente Si acum avem acet tip de transversala a acestor doua linii care pot fi paralele daca unghiurile alterne interne sunt congruente Si vedem ca sunt Acestea doua sunt cam candidate la unghiuri alterne interne si ele sunt congruente Deci, AB trebuie sa fie parallel cu CD Deci, AB , hai sa desenam o sageata, AB trebuie sa fie paralela cu CD deoarece unghiurile alterne interne sunt congruente a liniilor paralele O scriu in forma presurtata, scuzati natura criptica desi o zic tare Si apoi putem face exact aceelasi lucru-- in timp ce doar am aratat ca aceste doua linii sunt paralele - putem face aceelasi lucru logic sa aratam ca aceste doua laturi sunt paralele Nu neaparat scriu totul Este exact aceeasi demonstratie sa aratam aceste doua Deci, mai intai, stim ca acest unghi e congruent cu acel unghi de acolo Si apoi stim, hai sa o scriu, stim ca unghiul AEC e congruent cu unghiul DEB, as putea spune Sunt unghiuri verticale Si asta e motivul aici sus de asemeni Unghiuri verticale Si apoi vedem ca triunghiul AEC trebuie sa fie congruent cu triunghiul DEB cu latura-unghi- latura Deci, apoi avem triunghiul AEC trebuie sa fie congruent cu triunghiul DEB cu cazul de congruenta LUL Acum, stim ca unghiurile corespunzatoare trebuie sa fie congruente Deci, ca stim ca acel unghi, deci, de exemplu unghiul CAE treubie sa fie congruent cu unghiul BDE si acestea sunt unghiurile coresunzatoare ale triunghiurilor congruente Deci, CAE, hai sa folosesc o culoare noua CAE trebuie sa fie congruent cu BDE Si acum avem o transversala Unghiurile alterne interne sunt congruente Deci, cele doua linii pe care le taie transversala trebuie sa fie paralele Deci, aceasta trebuie sa fie paralela cu aceasta Deci, apoi avem AC trebuie sa fie paralela cu BD cu unghuri alterne interne Si am terminat Tocmai am dovedit ca daca diagonalele se taie in parti egale, daca am inceput ca fiind ceva dat am sfarsit la un punct unde spunem, "Hei, laturile opuse ale acestui patrulater trebuie sa fie paralele sau acest ABCD este parallelogram"