Demonstrație: Diagonalele rombului sunt bisectoare perpendiculare

Patrulaterul ABCD este un romb Ce vor ca noi sa dovedim este ca diagonalele lui sunt perpendiculare ca AC e perpendicular pe BD Hai sa ne gandim la tot ce stim despre romb Mai intai, un romb e un caz special de paralelogram Intr-un parallelogram, laturile opuse sunt paralele Aceasta latura e paralela cu aceasta Aceste 2 lautri sunt paralele Intr-un romb, nu doar laturile opuse sunt paralele dar de asemeni toate laturiel sunt egale Aceasta latura e egala cu aceasta, care e egala cu aceasta care e egala cu aceasta de aici. Exista alte lucruri interesante despre care stim diagonalele paralelogarmului stim ca toate romburile sunt paralelograme Invers nu neaparat e adevarat Stim ca pentru orice parallelogram, si un romb este un paralelogram ca diagonalele se impart in part egale De exemplu, hai sa notez acest punct in centru, punctual E Stim ca AE va fi egal cu EC Voi pune doua liniute chiar acolo Stim de asemeni ca EB va fi egal cu ED Asta e tot ce stim, cand cineva spune ca ABCD este un romb, bazat pe alte lucruri pe care ni le-am demonstrat Acum vom demonstra ca AC e perpendicular pe BD O cale interesanta de a demonstra si o puteti vedea doar uitandu-va la ea, este daca putem arata ca acest triunghi e congruent cu acest triunghi si ca aceste 2 unghiuri de aici sunt corespondente unul la altul, trebuie sa fie la fel si vor fi suplementare si vor fi 90 de grade deci hai sa ne dovedim Primul lucru ce vedem e ca avem a latura, o latura si o latura Latura, latura, latura Deci putem vedea ca triunghiul, hai sa scriu aici cu o culoare noua, ABE e congruent cu triunghiul CBE O data ce stim asta, stim ca toate unghiurile corespondente sunt congruente In particular, stim ca unghiul AEB va fi congruent cu unghiul CEB deoarece sunt unghiuri corespondente ale triunghiurilor congruente Acest unghi de aici va fi egal cu acest unghi de aici Si mai stim ca sunt suplementare Hai sa scriu asta in acest mod Sunt congruente si suplementare Aceste 2 vor avea aceeasi masura si adunate formeaza 180 de grade Daca am 2 lucruri care sunt la fel si se aduna sa faca 180 de grade, ce ne spune asta ? Ne spune ca masura unghiului AEB e egal cu cu masura unghiului CEB care va fi egala cu 90 degrade Sunt de aceeasi masura si sunt suplementare Asta e un unghi drept si apoi, acesta e un unghi drept Evident, acesta este un unghi drept Acest unghi de jos este un unghi vertical, care va fi un unghi drept Acesta este un unghi drept si acesta de aici va fi un unghi vertical Vedeti diagonalele se intersecteaza in unghi de 90 de grade deci am dovedit. Asta e interesant Intr-un parallelogram, diagonalele se taie in parti egale Intr-un romb, unde toate laturile sunt egale am aratat ca nu numai se taie in parti egale dar sunt si perpendiculare.