Demosntrație: Aria rombului

Patrulaterul ABCD ne spun ca este un romb Sa demonstram ca aria acestui romb e egala cu jumatate din AC ori CD, essential dovedind ca aria rombului e jumatate din produsul diagonalelor sale Hai sa vedem ce putem face aici Exista cateva lucruri de care stim despre romburi Toate romburile sunt paralelograme si sunt o multime de lucruri de care stim despre paralelograme In primul rand, daca e un romb, stim ca toate laturile sunt congruente. Aceasta latura e egala cu aceasta latura, e egala cu aceasta latura , e egala cu lungimea acestei laturi. Deoarece este un parallelogram, stim ca diagonalele se taie in parti egale Hai sa notam acest punct de aici E Stim ca BE va fi egal cu ED si stim ca AE e egal cu EC De assemeni stim deoarece acesta e romb si am dovedit asta I video-ul trecut; ca diagonalele, nu numai se taie in parti egale, dar sunt si perpendiculare Deci stim ca acesta e un unghi drept Acesta e un unghi drept Acesta e un unghi drept si apoi acesta e un unghi drept Cea mai usoara cale de a ne gandi despre asta, daca putem arata ca acest triunghi ADC e congruent cu triunghiul ABC si daca putem afla aria unuia dintre ele, o doar putem dubla Prima parte e destul de directa Stim ca triunghiul ADC va fi congruent cu triunghiul ABC si stim ca datorita cazului de congruenta latura-latura-latura Aceasta latura e congruenta cu aceasta latura Aceasta latura e congruena cu aceasta latura si amandoua au AC latura comuna chiar aici. Deci, aceasta este latura-latura-latura Datorita acesteia, stim ca aria lui ABCD va fi egala cu 2 ori aria , putem alege unul dintre acestia, ABC Hai sa o scriu in acest fel Aria lui ABCD e egal cu aria lui ADC dar cum sunt congruente, acestea doua vor fi acelasi lucru deci va fi de 2 ori aria lui ABC Acum cat e aria lui ABC Aria unui triunghi este jumatate din baza ori inaltime Aria lui ABC este doar egal cu baza ori inaltimea sa Care este lungimea bazei Lungimea bazei este AC O voi colora Baza este AC si apoi care e inaltimea aici Stim ca aceasta diagonala de aici este perpendiculara pe mijloc deci inaltimea este doar distanta de la BE Deci, este AC ori BE, aceasta este inaltimea Aceasta este altitudinea Intersecteaza aceasta baza la un unghi de 90 de grade Sau putem spune BE este acelasi lucru cu jumatate din BD Aceasta este egala cu jumatate din AC, aceasta este baza noastra Inaltimea noastra este BE, care este o jumatate din BD Deci aceasta este aria lui ABC, acest larg mai larg triunghi de aici Ca jumatate din romb Doar am spus ca aria intregului lucru este de 2 ori acesta Daca mergem inapoi, daca folosim acestea doua informatii si informatia de aici Avem aria lui ABCD va fi egala cu de 2 ori aria lui ABC, acest lucru de aici Este de 2 ori aria lui ABC, chair aici Deci inmultit este o patrime ori AC ori BD Apoi vedeti unde acest de 2 ori inmultit cu o patrime ori AC ori BD Destul de direct, este un rezultat dragut De fapt, nu am facut acesta intr-un video O voi face in video-ul urmator Exista alte cai de a gasi ariile paralelogamelor In general, este de fapt, baza ori inaltimea Dar pentru romb, o putem face deoarece este un paralelogram dar avem de asemeni acest rezultat micut si dragut ca am dovedit in acest video Si daca stim lungimile diagonalelor aria rombului este inmutirea lungimilor diagonalelor, care este un rezultat dragut