If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal
Ora curentă:0:00Durata totală:12:11

Rapoarte trigonometrice în triunghiuri dreptunghice

Transcript video

1 supra 2 a lui 65 acesta este triunghiul dreptunghic adică 2 ori radical din 3 (produsul dintre 2 şi radical din 3) ambii factori sunt are lungimea 2 cosinus căutăm de 30 de grade? deşi doar am stabilit este este egal cu ka pentru unghiuri care nu fac parte din triunghiul dreptunghic, vom urmări să construim triunghiuri dreptunghice plus 16 radical din 3 radical din 65 rădăcina pătrată (radical) a lui 65. sau dacă altcineva te întreabă supra supra 4 supra cateta alăturată supra ipotenuza cu lungimea 4 supra ipotenuză supra ipotenuză. supra radical din 3 să spunem că acestă catetă din acestă parte tangenta toa va deveni de 4 ori 3 în ambele părţi Hai să dăm mai multe exemple, doar aşa suntem mai siguri că vom înţelege aceste funcţii trigonometrice. Deci, hai să construim propriul nostru trinunghi dreptunghic. Să construim propriul nostru triunghi dreptunghic şi îmi doresc să fie foarte clar modul de definire mai departe vom lucra în triunghiul dreptunghic, deci dacă încerci să găseşti funcţia trigonometrică dar acum să ne concentrăm pe triunghiul dreptunghic. Deci să zicem că avem un triunghi dreptunghic în care cateta de jos are lungimea 7 şi cealaltă catetă de sus are lungimea 4. Să aflăm ce lungime are ipotenuza. Deci ştim că - notăm ipotenuza cu "h"- ştim că pătratul lui h este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4, ştim acest lucru din forma teoremei lui Pitagora. Deci pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor celor două catete aflate de o parte şi de alta a unghiului drept. Pătratul lui "h" este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4. Deci este egal cu 49 49 plus 16 49 plus zece este 59, plus 6 este 65. 65 este deci pătratul lui h, deci pătratul lui h, aici este o altă nuanţă de galben, deci pătratul ipotenuzei h este egal cu 65. Am făcut acest lucru corect? 49 plus 10 este este egal cu 59, plus 6 este egal cu 65, sau putem vedea că h este egal cu, dacă aplicăm rădăcina pătrată rădăcina pătrată rădăcina pătrată a lui 65. Şi putem intr-adevăr încerca să simplificăm totul acesta este 13 aici 65 este acelaşi lucru cu produsul dintre 13 şi 5, ambii factori sunt pătrate perfecte factori primi deci nu putem simplifica deloc deci h este egal cu rădăcina pătrată acum să găsim funcţiile trigonometrice pentru unghiul de sus, să notăm acest unghi cu teta. Deci ori de căte ori scrii totdeauna vrei să scrii jos - sau cel puţin pentru mine obişnuinţa este să scriu jos- să spunem că vrem să găsim cosinusul, vrem să găsim cosinusul unghiului, vrem să găsim cosinusul unghiului, poţi spune: "soh cah toa" deci "cah" ne spune ce să facem cu cosinus, partea "cah" ne spune acest cosinus este raportul dintre cateta alăturată şi ipotenuză cosinusul este egal cu cateta alăturată deci să privim peste unghiul teta; care este cateta alăturată? ştim clar care este ipotenuza ştim că ipotenuza este opusă unghiului drept adică este in această parte deci nu poate fi pe acestă parte. Doar cealaltă parte este adiacentă nu este ipotenuza, este latura cu lungimea 4. Deci partea adiacentă aici, acestă parte este, este chiar lângă unghi, este una dintre laturile care formează unghiul este latura cu lungimea 4 Ipotenuza deja ştim, este rădăcina pătrată a lui 65, deci este 4 supra Şi căteodată oamenii vor să raţionalizeze numitorul ceea ce înseamnă că nu le place să aibă un număr iraţional la numitor, ca rădăcina pătrată a lui 65 şi dacă faci ca ei - dacă vrei să rescrii fără numărul iraţional la numitor, poţi multiplica numărătorul şi numitorul cu rădăcina pătrată a lui 65. Acest lucru sigur nu va schimba numărul, deoarece noi multiplicăm cu ceva împărţit la el însuşi, deci noi multiplicăm numărul cu 1. Acest lucru nu schimbă numărul iniţial, dar rămânem fără numărul iraţional la numitor. Deci numărătorul devine produsul dintre 4 şi rădăcina pătrată a lui 65 (4 ori radical din 65) şi numitorul devine produsul dintre rădăcina pătrată a lui 65 şi rădăcina pătrată a lui 65 (produsul dintre radical din 65 şi radical din 65) Noi nu am scăpat de numărul iraţional, este încă acolo, dar acum este la numărător. Acum să calculăm altă funcţie trigonometrică sinus cateta opusă supra ipotenuză deci pentru acesta cateta opusă care este 7 deci partea opusă este 7 aceasta este chiar aici este cateta opusă şi apoi ipotenuza este radical din 65 şi încă o dată, dacă vrem să raţionalizăm numitorul, multiplicăm fracţia cu radical din 65 supra radical din 65 numărătorul devine 7 înmulţit cu radical din 65 şi numitorul devine 65 din nou să învăţăm despre tangentă ce ne spune tangenta deci dacă vă întreb despre tangentă "toa" ne spune ce face tangenta dacă ne spune dacă ne spune că acestă tangentă dacă este egală cu cateta opusă supra cateta alăturată unghiului este egală cu cateta opusă supra cateta alăturată deci pentru asta care este opusă ştim deja este evident cateta cu lungimea 7 7 deci este 7 ei bine aceasta este cateta alăturată este cateta alăturată cu lungimea 4 deci este 7 deci am rezolvat Hai să facem alt exemplu să rezolvăm alt exemplu concret deoarece chiar acum putem înţelege mai bine să luăm un exemplu mai concret să spunem să spunem, adică să desenăm alt triunghi dreptunghic să realizăm alt triunghi dreptunghic aici totul se face cu să spunem că lungimea ipotenuzei este 4 are lungimea 4 şi să spunem că acestă latură va fi (2 ori radical din 3) produsul dintre 2 şi radical din 3 să verificăm acest lucru dacă ai această latură la pătrat să scriu 2 ori radical din 3 la pătrat plus 2 la pătrat este egal cu acesta este de 4 ori 3 plus 4 şi acesta va fi egal cu 12 plus 4 şi obţinem 16, iar 16 este într-adevăr pătratul lui 4 această egalitate satisface teorema lui Pitagora Dacă îţi aminteşti ceva din ce ai învăţat despre unghiurile cu mărimea de 30, 60, 90 de grade triunghiul va avea ai învăţat la geometrie, poţi recunoaşte aceste unghiuri care sunt unghiurile de 30, 60, 90 de grade pentru triunghiul dreptunghic de aici, unghiul aflat chiar aici este unghiul de 30 de grade şi celălalt unghi care apare aici are 60 de grade şi avem unghiuri de 30, 60, 90 de grade deoarece cateta opusă unghiului de 30 de grade are lungimea jumătate din lungimea ipotenuzei şi cateta opusă unghiului de 60 de grade este radical din 3 din lungimea celeilalte catete nu din ipotenuză deci de aceea avem unghiurile de 30, 60, 90 de grade în acest triunghi să actualizăm problemele legate de functiile trigonometrice pentru diferite unghiuri deci dacă te întreb cât este sinusul de 30 de grade? şi îţi aminteşti 30 de grade are acest unghi aici în acest triunghi, dar poate fi şi în alt triunghi în orice triunghi dreptunghic ar fi unghiul de 30 de grade avem aceeaşi definiţie, dar vezi că sinus de 30 de grade acest unghi de aici are 30 de grade, deci pot folosi acest triunghi şi va trebui să-mi amintesc expresia "soh cah toa" deci voi rescrie sinus ne spune că este egal cu cateta opusă supra ipotenuză sinus de 30 de grade este cateta opusă aceasta este cateta opusă, adică 2 supra ipotenuză, iar ipotenuza aici este 4 este 2 supra 4 care este acelaşi lucru cu 1 supra 2 sinus de 30 de grade mereu va fi egal cu acum cât este cât este cosinus ne întoarcem din nou la "soh cah toa" această expresie ne spune cosinusul este cateta alăturată supra ipotenuză deci dacă vom calcula cosinusul pentru unghiul de 30 de grade cateta alăturată este chiar aici lângă unghi nu este ipotenuza cosinus este cateta alăturată supra ipotenuză cateta alăturată sau dacă simplificăm expresia se divide prin 2 şi obţinem radical din 3 supra 2. În final să calculăm tangenta de 30 de grade ne întoarcem la expresia "soh cah toa" deci tangenta este raportul dintre cateta opusă supra cateta alăturată ne întoarcem la unghiul de 30 de grade, deci tangenta de 30 de grade este raportul dintre cateta opusă este 2, iar cateta alăturată este 2 ori radical din 3 aşa că înseamnă că tangenta de 30 de grade este egală cu deci 2 supra 2 radical din 3 simplificăm expresia cu 2 obţinem 1 supra 3 apoi raţionalizăm numitorul înmulţind cu raportul radical din 3 supra radical din 3 deci avem şi obţinem numărătorul egal cu radical din 3 şi numitorul este 3