Conţinutul principal

Lecția 5: Modelare cu triunghiuri dreptunghice

Recapitulare trigonometria triunghiului dreptunghic

Recapitulăm trigonometria triunghiului dreptunghic și folosirea ei pentru rezolvarea de probleme.

Care sunt rapoartele trigonometrice de bază?

Vrei să înveți mai mult despre sinus, cosinus și tangentă? Vezi acest video.

Trigonometria poate fi folosită la aflarea lungimii unei laturi necunoscute într-un triunghi dreptunghic. Să aflăm, spre exemplu, măsura lui

A C

în acest triunghi:

Se dă măsura unghiului

∠ B

și lungimea

ipotenuzei

și se cere aflarea laturii

opuse

∠ B

. Raportul trigonometric care conține aceste două laturi este sinusul:

\begin{aligned} \sin (∠ B) & = \frac{A C}{A B} \\ \sin (40^{\circ}) & = \frac{A C}{7} ∠ B = 40^{\circ}, A B = 7 \\ 7 \cdot \sin (40^{\circ}) & = A C \end{aligned}

Acum calculăm folosind un calculator și rotunjim:

A C = 7 \cdot \sin (40^{\circ}) \approx 4, 5

Problema 1.1

B C =

Rotunjește răspunsul până la cea mai apropiată sutime.

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezit acest exercițiu.

Trigonometria poate fi folosită, de asemenea, la aflarea măsurilor unghiurilor neștiute. Să aflăm, spre exemplu, măsura

∠ A

în acest triunghi:

Se dă lungimea laturii

alăturate

unghiului necunoscut și lungimea

ipotenuzei

. Raportul trigonometric care conține aceste două laturi este cosinusul:

\begin{aligned} \cos (∠ A) & = \frac{A C}{A B} \\ \cos (∠ A) & = \frac{6}{8} A C = 6, A B = 8 \\ ∠ A & = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \end{aligned}

Acum calculăm folosind un calculator și rotunjim:

∠ A = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \approx 41, 41^{\circ}

Problema 2.1

∠ A =

^{\circ}

Rounjește răspunsul la cea mai apropiată sutime.

Vrei mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest exercițiu.

Problema 3.1

Howard proiectează un balansoar. Frâghiile balansoarului sunt de

5

metri lungime și unghiul balansului complet este de

29^{\circ}

. Howard vrea ca balansoarul să ajungă la

2, 75

metri deasupra pământului la balansul complet.

Cât de înalt ar trebui să fie stâlpul balansoarului?
Rotunjește răspunsul la cea mai apropiată sutime.

metri

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest exercițiu.

Ordonare după:

Nici o postare încă.