Conţinutul principal

Calcul integral

Curs: Calcul integral > Unitatea 1

Lecția 8: Teorema fundamentală a analizei și integralele definite

Demonstrația teoremei fundamentale a analizei

Teorema fundamentală a analizei este foarte importantă (nu degeaba i se spune fundamentală!). Ea face legătura între derivate și integrale în două moduri:

\begin{aligned} I.&\,\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_a^x f(t)\,dt=f(x) \\\\ II.&\,\displaystyle\int_a^b\!\! f(x)dx=F(b)\!-\!\!F(a) \end{aligned}

Prima parte spune că dacă definești o funcție ca integrala definită a altei funcții f, atunci ea este primitiva lui f.

A doua parte, numită formula Leibniz-Newton, spune că pentru a determina integrala definită din f de la a la b, găsim o primitivă a lui f, numită F, și calculăm F, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, F, left parenthesis, a, right parenthesis.

În cursul de Analiză AP nu este necesar să cunoști demonstrația acesteia, dar atât timp cât îți este accesibilă o demonstrație, sigur ai ce să înveți din ea. În general, este bine să ai o oarecare argumentare pentru teoremele pe care le înveți.

În primul rând, demonstrăm prima parte a teoremei.

Acoperirea video Khan Academy

Proof of fundamental theorem of calculusVezi transcrierea video

Apoi, îți oferim o justificare intuitivă a corectitudinii celei de-a doua părți.

Acoperirea video Khan Academy

Intuition for second part of fundamental theorem of calculusVezi transcrierea video

În sfârșit, demonstrăm partea a doua a teoremei, bazându-ne pe prima parte.

Acoperirea video Khan Academy

The fundamental theorem of calculus and definite integralsVezi transcrierea video

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.