If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Calcul integral

Curs: Calcul integral > Unitatea 1

Lecția 8: Teorema fundamentală a analizei și integralele definite
Matematică
Calcul integral
Integrale
Teorema fundamentală a analizei și integralele definite
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Demonstrația teoremei fundamentale a analizei

Clasa Google
Teorema fundamentală a analizei este foarte importantă (nu degeaba i se spune fundamentală!). Ea face legătura între derivate și integrale în două moduri:
I. ddx∫axf(t) dt=f(x)II. ∫ab ⁣ ⁣f(x)dx=F(b) ⁣− ⁣ ⁣F(a)\begin{aligned} I.&\,\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_a^x f(t)\,dt=f(x) \\\\ II.&\,\displaystyle\int_a^b\!\! f(x)dx=F(b)\!-\!\!F(a) \end{aligned}
Prima parte spune că dacă definești o funcție ca integrala definită a altei funcții f, atunci ea este primitiva lui f.
A doua parte, numită formula Leibniz-Newton, spune că pentru a determina integrala definită din f de la a la b, găsim o primitivă a lui f, numită F, și calculăm F, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, F, left parenthesis, a, right parenthesis.
În cursul de Analiză AP nu este necesar să cunoști demonstrația acesteia, dar atât timp cât îți este accesibilă o demonstrație, sigur ai ce să înveți din ea. În general, este bine să ai o oarecare argumentare pentru teoremele pe care le înveți.

În primul rând, demonstrăm prima parte a teoremei.

Acoperirea video Khan Academy
Proof of fundamental theorem of calculusVezi transcrierea video

Apoi, îți oferim o justificare intuitivă a corectitudinii celei de-a doua părți.

Acoperirea video Khan Academy
Intuition for second part of fundamental theorem of calculusVezi transcrierea video

În sfârșit, demonstrăm partea a doua a teoremei, bazându-ne pe prima parte.

Acoperirea video Khan Academy
The fundamental theorem of calculus and definite integralsVezi transcrierea video