Demonstrația teoremei fundamentale a analizei

Teorema fundamentală a analizei este foarte importantă (nu degeaba i se spune fundamentală!). Ea face legătura între derivate și integrale în două moduri:

\begin{aligned} I . & \frac{d}{d x} \int_{a}^{x} f (t) d t = f (x) \\ I I . & \int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a) \end{aligned}

Prima parte spune că dacă definești o funcție ca integrala definită a altei funcții

f

, atunci ea este primitiva lui

f

A doua parte, numită formula Leibniz-Newton, spune că pentru a determina integrala definită din

f

de la

a

b

, găsim o primitivă a lui

f

, numită

F

, și calculăm

F (b) - F (a)

În cursul de Analiză AP nu este necesar să cunoști demonstrația acesteia, dar atât timp cât îți este accesibilă o demonstrație, sigur ai ce să înveți din ea. În general, este bine să ai o oarecare argumentare pentru teoremele pe care le înveți.

În primul rând, demonstrăm prima parte a teoremei.

Acoperirea video Khan Academy

Proof of fundamental theorem of calculusVezi transcrierea video

Apoi, îți oferim o justificare intuitivă a corectitudinii celei de-a doua părți.

Acoperirea video Khan Academy

Intuition for second part of fundamental theorem of calculusVezi transcrierea video

În sfârșit, demonstrăm partea a doua a teoremei, bazându-ne pe prima parte.

Acoperirea video Khan Academy

The fundamental theorem of calculus and definite integralsVezi transcrierea video

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.