If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Recapitulare integrale improprii

Recapitulăm cunoștințele despre integrale improprii.

Ce sunt integralele improprii?

Integralele improprii sunt integrale definite care acoperă o suprafață nemărginită.
Un tip de integrale improprii este format din integralele pentru care cel puțin una dintre limite este infinit. De exemplu, 11x2dx este o integrală improprie. Poate fi privită ca limita limb1b1x2dx.
Alt tip de integrale improprii este format din integralele cu limite finite, dar pentru care funcția este nemărginită în unul (sau două) din capete. De exemplu, 011xdx este o integrală improprie. Poate fi privită ca limita lima0+a11xdx.
O suprafață nemărginită nu este infinită? Se poate așa ceva? Ei bine, da! Nu toate integralele improprii au valoare finită, dar unele dintre ele chiar sunt finite. Când există limită, spunem că intergrala este convergentă și când nu, spunem că este divergentă.
Vrei să înveți mai mult despre itnegralele improprii? Urmărește acest video.

Set de antrenament 1: Calcularea integralelor improprii cu limite nemărginite

Să calculăm, de exemplu, integrala improprie 11x2dx. După cum am menționat mai sus, este util să vedem această integrală ca limita limb1b1x2dx. Putem folosi teorema fundamentală a analizei ca să determinăm o expresie pentru integrala:
1b1x2dx=1bx2dx=[x11]1b=[1x]1b=1b(11)=11b
Acum am scăpat de integrală și trebuie să găsim o limită:
limb1b1x2dx=limb(11b)=10=1
Problema 1.1
11x3dx=?
Alege un răspuns:

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest exercițiu.

Set de antrenament 2: Calcularea integralelor improprii cu funcție nemărginită

Să calculăm, de exemplu, integrala improprie 011xdx. După cum am menționat mai sus, este util să vedem integrala ca limita lima0a11xdx. Din nou, folosim teorema fundamentală a analizei ca să calculăm o expresie pentru integrala:
a11xdx=a1x12dx=[x1212]a1=[2x]a1=212a=22a
Acum am scăpat de integrală și trebuie să găsim o limită:
lima0a11xdx=lima0(22a)=220=2
Problema 2.1
081Ax3dx=?
Alege un răspuns:

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest exercițiu.