Dacă vedeți acest mesaj, înseamnă că avem probleme cu încărcarea resurselor externe pe site-ul nostru.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conţinutul principal

Recapitulare integrarea prin părți

Recapitulează deprinderile de integrare prin părți.

Ce este integrarea prin părți?

Integrarea prin părți este o metodă de calculare a integralelor de produse:
u(x)v(x)dx=u(x)v(x)u(x)v(x)dx
sau, mai compact:
u dv=uvv du
Putem folosi această metodă, considerată ca fiind "inversa regulii produsului," luând unul dintre factori ca derivată a celeilalte funcții.
Vrei să înveți mai multe despre integrarea prin părți? Urmărește acest video.

Set de antrenament 1: Integrare prin părți de integrale nedefinite

Să calculăm, de exemplu, integrala nedefinită xcosxdx. Pentru aceasta, notăm u=x și dv=cos(x)dx:
xcos(x)dx=udv
u=x înseamnă că du=dx.
dv=cos(x)dx înseamnă că v=sin(x).
Acum integrăm prin părți!
xcos(x)dx=udv=uvvdu=xsin(x)sin(x)dx=xsin(x)+cos(x)+C
Amintește-ți că întotdeauna poți să îți verifici integrala derivând rezultatul obținut!
Problema 1.1
xe5xdx=?
Alege un răspuns:

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Verifică acest exercițiu.

Set de antrenament 2: Integrare prin părți de integrale definite

Să calculăm, de exemplu, integrala definită 05xexdx. Pentru aceasta, notăm u=x și dv=exdx:
u=x înseamnă că du=dx.
dv=exdx înseamnă că v=ex.
Acum integrăm prin părți:
=05xexdx=05udv=[uv]0505vdu=[xex]0505exdx=[xexex]05=[ex(x+1)]05=e5(6)+e0(1)=6e5+1
Problema 2.1
1ex3lnx dx=?
Alege un răspuns:

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Verifică acest exercițiu.