If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Formule recurente ale progresiilor aritmetice

Înveți cum să determini formule recurente pentru progresii aritmetice. De exemplu, determină formula recurentă a șirului 3, 5, 7,...
Înainte de a parcurge lecția, asigură-te că știi noțiunile de bază despre formulele progresiilor aritmetice.

Cum funcționează formulele recurente

Formulele recurente ne oferă două informații:
  1. Primul termen al șirului
  2. Regula prin care obținem orice termen din șir pe baza termenului care îl precede
Iată formula recurentă a șirului 3, 5, 7, ... împreună cu explicațiile pentru fiecare parte.
{a(1)=3Primul termen este egal cu trei.a(n)=a(n1)+2Se adună doi la termenul anterior.
În formulă, n este indicele unui termen oarecare, iar a(n) este al nlea termen. Acest lucru înseamnă că a(1) este primul termen, iar a(n1) este termenul anterior celui de-al nlea termen.
Pentru a determina al cincilea termen, de exemplu, trebuie să extindem șirul termen cu termen:
a(n)=a(n1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
Super! Această formulă ne dă același șir descris prin 3,5,7,

Verifică dacă ai înțeles

1) Determină b(4) în șirul dat prin {b(1)=5b(n)=b(n1)+9
b(4)=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

Scrierea formulelor recurente

Să presupunem că vrem să scriem formula recurentă a progresiei aritmetice 5,8,11,
Cele două părți ale formulei trebuie să ofere următoarele informații:
  • Primul termen (care este 5)
  • Regula prin care obținem orice termen pornind de la termenul anterior (care este "se adună 3")
Prin urmare, formula recurentă trebuie să arate în felul următor:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3

Verifică dacă ai înțeles

2) Care este formula recurentă a șirului 12,7,2, ?
Alege un răspuns:

3) Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului 2,8,14,...
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B
A=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi
B=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

4) Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului 1,4,7,.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi
B=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

Întrebare reflectivă

5) Se dă formula generală recurentă pentru progresiile aritmetice.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
Care este rația șirului?
Alege un răspuns: