Conţinutul principal

M1 - Clasa a IX-a

Curs: M1 - Clasa a IX-a > Unitatea 2

Lecția 2: Formule explicite și formule recurente pentru progresiile aritmetice

Formule recurente ale progresiilor aritmetice

Înveți cum să determini formule recurente pentru progresii aritmetice. De exemplu, determină formula recurentă a șirului 3, 5, 7,...

Înainte de a parcurge lecția, asigură-te că știi noțiunile de bază despre formulele progresiilor aritmetice.

Cum funcționează formulele recurente

Formulele recurente ne oferă două informații:

Primul termen al șirului
Regula prin care obținem orice termen din șir pe baza termenului care îl precede

Iată formula recurentă a șirului 3, 5, 7, ... împreună cu explicațiile pentru fiecare parte.

\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{Primul termen este egal cu trei.}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{Se adună doi la termenul anterior.}} \end{cases}

În formulă, n este indicele unui termen oarecare, iar a, left parenthesis, n, right parenthesis este al n, start superscript, start text, l, e, a, end text, end superscript termen. Acest lucru înseamnă că a, left parenthesis, 1, right parenthesis este primul termen, iar a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis este termenul anterior celui de-al n, start superscript, start text, l, e, a, end text, end superscript termen.

Pentru a determina al cincilea termen, de exemplu, trebuie să extindem șirul termen cu termen:

a, left parenthesis, n, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesis			equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, left parenthesis, 2, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2	equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2	equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, left parenthesis, 4, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2	equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2	equals, 11

Super! Această formulă ne dă același șir descris prin 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point

Verifică dacă ai înțeles

1) Determină b, left parenthesis, 4, right parenthesis în șirul dat prin

\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}

b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals

Scrierea formulelor recurente

Să presupunem că vrem să scriem formula recurentă a progresiei aritmetice 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point

Cele două părți ale formulei trebuie să ofere următoarele informații:

Primul termen left parenthesiscare este start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
Regula prin care obținem orice termen pornind de la termenul anterior left parenthesiscare este "se adună start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6"right parenthesis

Prin urmare, formula recurentă trebuie să arate în felul următor:

\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}

Verifică dacă ai înțeles

2) Care este formula recurentă a șirului 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point ?

(Varianta A)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=-5 \end{cases}$
(Varianta B)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=d(n-1)+5 \end{cases}$
(Varianta C)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=d(n-1)-5 \end{cases}$
(Varianta D)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=-5\cdot d(n-1) \end{cases}$

3) Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point.

\begin{cases}e(1)=A\\\\ e(n)=e(n-1)+B \end{cases}


A, equals Your answer should be un întreg, precum 6 o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5 o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4 un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4 un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75 un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	B, equals Your answer should be un întreg, precum 6 o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5 o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4 un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4 un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75 un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului minus, 1, comma, minus, 4, comma, minus, 7, comma, point, point, point.

\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}


A, equals Your answer should be un întreg, precum 6 o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5 o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4 un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4 un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75 un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	B, equals Your answer should be un întreg, precum 6 o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5 o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4 un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4 un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75 un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Întrebare reflectivă

5) Se dă formula generală recurentă pentru progresiile aritmetice.

\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}

Care este rația șirului?

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.