Conţinutul principal
M1 - Clasa a IX-a
Curs: M1 - Clasa a IX-a > Unitatea 2
Lecția 1: Progresii aritmeticeIntroducere în progresii aritmetice
Te familiarizezi cu șirurile în general și înveți despre progresiile aritmetice.
Înainte de a parcurge lecția, asigură-te că știi cum să aduni și să scazi numere negative.
Ce este un șir?
Iată câteva liste de numere:
- 3, 5, 7 ...
- 21, 16, 11, 6 ...
- 1, 2, 4, 8 ...
Listele ordonate de numere, precum acestea, se numesc șiruri. Fiecare număr din șir se numește termen.
3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
---|---|---|
\uparrow | \uparrow | \uparrow |
1, start superscript, start text, u, l, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, e, n, end text | al 2, start superscript, start text, l, e, a, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, e, n, end text | al 3, start superscript, start text, l, e, a, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, e, n, end text |
În general, șirurile urmează niște reguli ce ne permit să deducem următorul termen.
De exemplu, în cazul șirului 3, 5, 7 ..., întotdeauna aduni doi pentru a obține următorul termen:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
---|---|---|---|---|---|
3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
Cele trei puncte ce urmează după șir indică faptul că acesta poate fi continuat, chiar dacă vedem doar câțiva termeni.
Putem face acest lucru folosind regula.
De exemplu, al patrulea termen al șirului ar trebui să fie nouă, al cincilea termen ar trebui să fie 11 etc.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma | 11, comma, point, point, point |
Verifică dacă ai înțeles
Completează șirurile aplicând regula dată.
Ce este o progresie aritmetică?
Pentru multe dintre exemplele de mai sus, regula presupune adunarea sau scăderea unui număr la fiecare termen pentru a obține termenul următor. Șirurile cu astfel de reguli se numesc progresii aritmetice.
Într-o progresie aritmetică, diferenţa dintre termenii consecutivi este constantă.
De exemplu, șirul 3, 5, 7, 9 ... este o progresie aritmetică, deoarece diferenţa dintre termenii consecutivi este întotdeauna egală cu doi.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma, point, point, point |
Șirul 21, 16, 11, 6 ... este o progresie aritmetică, deoarece diferența dintre termenii consecutivi este întotdeauna egală cu -5.
start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
21, comma | 16, comma | 11, comma | 6, comma, point, point, point |
Șirul 1, 2, 4, 8 ... nu este o progresie aritmetică, deoarece diferența dintre termenii consecutivi nu este constantă.
start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1, comma | 2, comma | 4, comma | 8, comma, point, point, point |
Verifică dacă ai înțeles
Rația
Rația unei progresii aritmetice este diferența constantă dintre termenii consecutivi.
De exemplu, rația progresiei aritmetice 10, 21, 32, 43 ... este 11:
start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
10, comma | 21, comma | 32, comma | 43, comma, point, point, point |
Rația progresiei aritmetice –2, –5, –8, –11 ... este minus trei:
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
minus, 2, comma | minus, 5, comma | minus, 8, comma | minus, 11, comma, point, point, point |
Verifică dacă ai înțeles
Ce urmează?
Învață despre formulele progresiilor aritmetice, care îți oferă informațiile de care ai nevoie pentru a găsi orice termen din progresie.
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.