If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

M1 - Clasa a IX-a

Curs: M1 - Clasa a IX-a > Unitatea 2

Lecția 1: Progresii aritmetice
Matematică
M1 - Clasa a IX-a
Șiruri
Progresii aritmetice
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Introducere în progresii aritmetice

Clasa Google
Te familiarizezi cu șirurile în general și înveți despre progresiile aritmetice.
Înainte de a parcurge lecția, asigură-te că știi cum să aduni și să scazi numere negative.

Ce este un șir?

Iată câteva liste de numere:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Listele ordonate de numere, precum acestea, se numesc șiruri. Fiecare număr din șir se numește termen.
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
\uparrow\uparrow\uparrow
1, start superscript, start text, u, l, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, e, n, end textal 2, start superscript, start text, l, e, a, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, e, n, end textal 3, start superscript, start text, l, e, a, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, e, n, end text
În general, șirurile urmează niște reguli ce ne permit să deducem următorul termen.
De exemplu, în cazul șirului 3, 5, 7 ..., întotdeauna aduni doi pentru a obține următorul termen:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
Cele trei puncte ce urmează după șir indică faptul că acesta poate fi continuat, chiar dacă vedem doar câțiva termeni.
Putem face acest lucru folosind regula.
De exemplu, al patrulea termen al șirului ar trebui să fie nouă, al cincilea termen ar trebui să fie 11 etc.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma11, comma, point, point, point

Verifică dacă ai înțeles

Completează șirurile aplicând regula dată.
Problema 1
Regulă: Aduni cinci la termenul anterior.
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Problema 2
Regulă: Scazi trei din termenul anterior.
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma17, comma14, comma
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Problema 3
Regulă: Înmulțești cu doi termenul anterior.
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma6, comma12, comma
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Problema 4
Asociază fiecărui șir regula corespunzătoare.
1

Ce este o progresie aritmetică?

Pentru multe dintre exemplele de mai sus, regula presupune adunarea sau scăderea unui număr la fiecare termen pentru a obține termenul următor. Șirurile cu astfel de reguli se numesc progresii aritmetice.
Într-o progresie aritmetică, diferenţa dintre termenii consecutivi este constantă.
De exemplu, șirul 3, 5, 7, 9 ... este o progresie aritmetică, deoarece diferenţa dintre termenii consecutivi este întotdeauna egală cu doi.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
Șirul 21, 16, 11, 6 ... este o progresie aritmetică, deoarece diferența dintre termenii consecutivi este întotdeauna egală cu -5.
start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma16, comma11, comma6, comma, point, point, point
Șirul 1, 2, 4, 8 ... nu este o progresie aritmetică, deoarece diferența dintre termenii consecutivi nu este constantă.
start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point

Verifică dacă ai înțeles

Problema 5
Selectează toate progresiile aritmetice.
Selectează toate variantele corecte:

Problema 6
Primul termen al unui șir este unu. Care dintre următoarele reguli ar transforma șirul într-o progresie aritmetică?
Selectează toate variantele corecte:

Rația

Rația unei progresii aritmetice este diferența constantă dintre termenii consecutivi.
De exemplu, rația progresiei aritmetice 10, 21, 32, 43 ... este 11:
start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma21, comma32, comma43, comma, point, point, point
Rația progresiei aritmetice –2, –5, –8, –11 ... este minus trei:
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, commaminus, 5, commaminus, 8, commaminus, 11, comma, point, point, point

Verifică dacă ai înțeles

Problema 7
Care este rația progresiei aritmetice 2, 8, 14, 20 ...?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 8
Care este rația progresiei aritmetice 5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, point, point, point?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 9
Care este rația progresiei aritmetice 1, comma, 1, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point?
  • Your answer should be
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4

Întrebare reflectivă
Ce este adevărat despre o progresie aritmetică a cărei rație este negativă?
Alege un răspuns:

Problemă provocare
Primul termen al unei progresii aritmetice este 10 și rația acesteia este minus șapte.
Care este al patrulea termen al progresiei?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Ce urmează?

Învață despre formulele progresiilor aritmetice, care îți oferă informațiile de care ai nevoie pentru a găsi orice termen din progresie.

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.