If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Introducere in forma pantă-taietură

Învață despre forma pantă-tăietură a ecuațiilor liniare cu două necunoscute și cum se interpretează pentru a determina panta și intersecția cu Oy a dreptei.

Cu ce ar trebui să fii familiarizat înainte de această lecție?

Ce vei învăța în această lecție?

  • Ce este forma pantă-tăietură a ecuaţiilor liniare cu două necunoscute
  • Cum să găsești panta și intersecția cu axa Oy pentru o dreaptă din ecuația dată în forma pantă-tăietură
  • Cum să găsești ecuația unei drepte având în vedere panta sa și intersecția cu axa Oy

Ce este forma pantă-tăietură?

Forma pantă-tăietură este o formă specifică de ecuații liniare. Are structură generală... următoare:
y=mx+b
Aici, m și b pot fi două numere reale. De exemplu, acestea sunt ecuații liniare în formă pantă-tăietură:
  • y=2x+1
  • y=3x+2,7
  • y=10100x
Pe de altă parte, ecuaţiile liniare de mai jos nu sunt forma pantă-tăietură:
  • 2x+3y=5
  • y3=2(x1)
  • x=4y7
Pantă-tăietură este cea mai proeminentă formă de ecuaţii liniare. Hai să vedem mai în profunzime, pentru a afla de ce este așa.

Coeficienţii din forma pantă-tăietură

Pe lângă faptul că este simplu , avantajul formei pantă-tăietură este acela că oferă două caracteristici principale ale dreptei pe care o reprezintă:
  • Panta este m.
  • Coordonata y a intersecției cu axa Oy este b. Cu alte cuvinte, intersecția dreptei cu axa Oy este în (0,b).
De exemplu, dreapta y=2x+1 are panta de 2 și intersecția cu axa Oy în (0,1):
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. The graph of the line is y equals two x plus one. The y-intercept, zero, one, is plotted and labeled. There is a horizontal dotted segment from zero, one to one, one. There is a vertical dotted segment from one, one to one, three. The dotted segments are labeled slope equals two.
Faptul că această formă oferă panta și intersecția cu axa Oy (sau tăietura pe Oy) este motivul pentru care se numește forma pantă-tăietură în primul rând!

Verifică dacă ai înțeles

Problema 1
Care este panta dreptei reprezentate de y=5x7?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

Problema 2
Care este panta dreptei reprezentate de y=x+9?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

Problema 3
Care este panta dreptei reprezentate de y=6x11?
Alege un răspuns:

Problema 4
Care este panta dreptei reprezentate de y=4x?
Alege un răspuns:

Problema 5
Care este panta dreptei reprezentate de y=18x?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

Problema 6
Care dreaptă are intersecția cu axa Oy în (0,4)?
Selectează toate variantele corecte:

Întrebare reflectivă
Cum găsim panta unei drepte care este dată în forma pantă-tăietură?
Alege un răspuns:

Problemă provocare 1
A coordinate plane. The horizontal axis is labeled x. The vertical axis is labeled y. The graph of the line is falling from left to right and has a positive y-intercept.
Care dintre acestea poate fi ecuația dreptei?
Alege un răspuns:

Problemă provocare 2
Scrie o ecuație a unei drepte a cărei pantă este 10 și intersecția cu axa Oy este (0,20).

De ce funcționează asta?

S-ar putea să te întrebi cum se face că în forma pantă-tăietură, m ne dă panta și b ne dă intersecția cu axa Oy.
Poate fi acesta un fel de magie? Ei bine, cu siguranță nu e magie. În matematică, există întotdeauna o justificare. În această secţiune vom analiza această proprietate folosind ecuaţia y=2x+1 ca exemplu.

De ce b dă intersecția cu axa Oy?

La intersecția cu axa Oy, valoarea lui x este întotdeauna zero. Deci, dacă vrem să aflăm intersecția cu axa Oy a ecuației y=2x+1, ar trebui să-l înlocuim pe x=0 și să o rezolvăm pentru y.
y=2x+1=20+1Înlocuim x=0=0+1=1
Vedem că la intersecția cu axa Oy, 2x devine zero și, prin urmare, rămânem cu y=1.

De ce m dă panta?

Hai să ne reamintim ce este de fapt panta. Panta este raportul dintre diferența ordonatelor y și diferența absciselor x pentru oricare două puncte de pe dreaptă.
Pantă=Diferența pe yDiferența pe x
Dacă luăm două puncte pentru care diferența absciselor x este exact 1 unitate, atunci diferența ordonatelor y va fi egală exact cu panta.
Pantă=Diferența pe Oy1=Diferența pe Oy
Acum hai să ne uităm la ce se întâmplă cu valoarea lui y în ecuația y=2x+1, atunci când valoarea lui x crește constant cu 1 unitate.
xy
01+02=1
11+12=1+2
21+22=1+2+2
31+32=1+2+2+2
41+42=1+2+2+2+2
Observăm că de fiecare dată când x crește cu 1 unitate, y crește cu 2 unități. Acest lucru se datorează faptului că x duce la multiplu de 2 în calculul lui y.
După cum s-a precizat mai sus, diferența ordonatelor y care corespunde creșterii lui x cu 1 unitate este egală cu panta dreptei. Din acest motiv, panta este 2.
Problemă provocare 3
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. The graph of a line goes through the points zero, negative three and one, one. Both of these points are plotted and labeled.
Completează ecuația dreptei.
y=