If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

M1 - Clasa a IX-a

Curs: M1 - Clasa a IX-a > Unitatea 3

Lecția 5: Probleme cu pantă și intersecții
Matematică
M1 - Clasa a IX-a
Reper cartezian
Probleme cu pantă și intersecții
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Scrierea ecuațiilor în forma pantă-tăietură

Clasa Google
Învață cum să determini ecuația pantă-tăietură asociată unei drepte care trece prin două puncte date.
Dacă nu ai citit încă, ar trebui să începi cu introducerea în forma pantă-tăietură.

Scrierea ecuațiilor pornind de la intersecția cu axa Oy și un alt punct

A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line goes through the points zero, three and two, seven, which are plotted and labeled.
Hai să scriem ecuația dreptei care trece prin punctele left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis și left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis în formă cu pantă.
Reamintește-ți că în ecuația gererală cu pantă y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, panta este dată de start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 și intersecția cu axa Oy este dată de start color #0d923f, b, end color #0d923f.

Găsirea lui start color #0d923f, b, end color #0d923f

Intersecția cu axa Oy a dreptei este left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis, deci știm că start color #0d923f, b, end color #0d923f, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f.

Găsirea lui start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

Reamintește-ți că panta dreptei este raportul dintre diferența coordonatelor de pe axa Oy supra diferența coordonatelor de pe axa Ox, între oricare două puncte de pe dreaptă:
start text, P, a, n, t, a, with, \u, on top, end text, equals, start fraction, start text, D, i, f, e, r, e, n, ț, a, space, p, e, space, end text, y, divided by, start text, D, i, f, e, r, e, n, ț, a, space, p, e, space, end text, x, end fraction
Prin urmare, panta dintre punctele left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis și left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis este:
m=Diferența pe yDiferența pe x=7−32−0=42=2\begin{aligned}\maroonC{m}&=\dfrac{\text{Diferența pe }y}{\text{Diferența pe }x} \\\\ &=\dfrac{7-3}{2-0} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2}\end{aligned}
În concluzie, ecuația dreptei este y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 3, end color #0d923f.

Verifică dacă ai înțeles

Problema 1
A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line goes through the points zero, five and four, nine, which are plotted and labeled.
Scrie ecuația dreptei.

Problema 2
A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line goes through the points zero, eight and three, two which are plotted and labeled.
Scrie ecuația dreptei.

Scrierea ecuației pornind de la două puncte

A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line goes through the points two, five and four, nine, which are plotted and labeled.
Hai să scriem ecuația dreptei care trece prin punctele left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis și left parenthesis, 4, comma, 9, right parenthesis în forma pantă-tăietură.
Observăm că nu ni se dă intersecția cu axa Oy a dreptei. Asta face lucrurile un pic mai complicate, dar nu ne este frică de o provocare!

Găsirea lui start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

m=Diferența pe yDiferența pe x=9−54−2=42=2\begin{aligned} \maroonC{m}&=\dfrac{\text{Diferența pe }y}{\text{Diferența pe }x} \\\\ &=\dfrac{9-5}{4-2} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2} \end{aligned}

Găsirea lui start color #0d923f, b, end color #0d923f

Știm că dreapta este de forma y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, dar tot trebuie să-l găsim pe start color #0d923f, b, end color #0d923f. Pentru a face asta, înlocuim punctul left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis în ecuație.
Deoarece orice punct de pe dreaptă trebuie să satisfacă ecuația dreptei, obținem o ecuație pe care o putem rezolva pentru a-l găsi pe start color #0d923f, b, end color #0d923f.
y=2⋅x+b5=2⋅2+bx=2 și y=55=4+b1=b\begin{aligned}y&=\maroonC{2}\cdot x+\greenE{b}\\\\ 5&=\maroonC{2}\cdot 2+\greenE{b}&\gray{x=2\text{ și }y=5}\\\\ 5&=4+\greenE{b}\\\\ \greenE{1}&=\greenE{b} \end{aligned}
În concluzie, ecuația dreptei este y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Verifică dacă ai înțeles

Problema 3
A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line goes through the points one, four and three, ten, which are plotted and labeled.
Scrie ecuația dreptei.

Problema 4
A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line goes through the points two, nine and four, one, which are plotted and labeled.
Scrie ecuația dreptei.

Problemă provocare
O dreaptă trece prin punctele left parenthesis, 5, comma, 35, right parenthesis și left parenthesis, 9, comma, 55, right parenthesis.
Scrie ecuația dreptei.

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.