Ecuații cu înmulțire & împărțire rezolvate într-un singur pas

Învățăm să rezolvăm ecuații precum "4x = 20" sau "y/3 = 7".

Gândindu-ne la mecanismul balanței, putem spune că o egalitate se menține adevărată întotdeauna când procedăm la fel cu ambele părți ale egalității.

Dar cum știm ce să facem cu ambele părți ale egalității?

Înmulțirea și împărțirea sunt operații inverse

Iată un exemplu care evidențiază că împărțirea este inversă înmulțirii:

Dacă începem cu 7, înmulțim cu 3, apoi împărțim la 3, ajungem iar la 7:

$7 \cdot 3 : 3 = 7$ ‍

Iată un exemplu care evidențiază că înmulțirea este inversă împărțirii:

Dacă începem cu 8, împărțim la 4, apoi înmulțim cu 4, revenim la 8:

$8 : 4 \cdot 4 = 8$ ‍

Hai să ne gândim cum să calculăm pe

t

din următoarea ecuație:

6 t = 54

Vrem să-l calculăm pe

t

din partea stângă a ecuației. Deci, ce putem face pentru a scăpa de înmulțirea cu 6?

Ar trebui să împărțim la 6 deoarece operația inversă înmulțirii este împărțirea!

Iată cum împărțim la 6 în ambele părți:

$\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ \frac{6 t}{6} & = \frac{54}{6} Împărțim la 6 în ambele părți. \\ t & = 9 Simplificăm. \end{aligned}$ ‍

Întotdeauna este bine să ne verificăm solutia în ecuația inițială pentru a ne asigura că nu am greșit.

\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ 6 \cdot 9 & \overset{?}{=} 54 \\ 54 & = 54 \end{aligned}

Da,

t = 9

este soluția!

Acum, hai să rezolvăm un alt fel de ecuație:

\frac{x}{5} = 7

Vrem să-l calculăm pe

x

din partea stângă a ecuației. Deci, ce putem face pentru a scăpa de împărțirea la 5?

Putem înmulți cu 5 deoarece operația inversă împărțirii este înmulțirea!

Iată cum înmulțim cu 5 în ambele părți:

$\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{x}{5} \cdot 5 & = 7 \cdot 5 Înmulțim cu 5 în ambele părți. \\ x & = 35 Simplificăm. \end{aligned}$ ‍

\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{35}{5} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}

Da,

x = 35

este soluția!

Minunat! Tocmai am rezolvat o ecuație cu înmulțire și una cu împărțire. Hai să rezumăm ce am făcut:

Tipul ecuației	Exemplu	Primul pas
Ecuație cu înmulțire	$6 t = 54$ ‍	Împărțim la 6 în ambele părți.
Ecuație cu împărțire	$\frac{x}{5} = 7$ ‍	Înmulțim cu 5 în ambele părți.

Ecuația A

Ce operație ne-ar ajuta ca să-l calculăm pe $w$ ‍?

8 w = 72

w =

Ordonare după:

Nici o postare încă.