Recapitulare puteri negative

Recapitulăm bazele puterilor negative și încercăm niște probleme de antrenament.

Definiția exponenților negativi

Definim o putere negativă drept 1 supra baza la puterea pozitivă:

x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}

Vrei să afli mai multe despre această definiție? Vezi acest video.

Problema 1

Selectează expresia echivalentă.

4^{- 3} = ?

Vrei să încerci mai multe probleme asemănătoare? Vezi acest video.

Deci, de ce definim exponenții negativi în acest fel? Iată câteva justificări:

Observăm cum

2^{n}

este împărțit la

2

de fiecare dată când reducem

n

. Acest model continuă chiar și atunci când

n

este zero sau negativ.

Reamintește-ți că

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

. Deci...

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = 2^{2 - 3} \\ = 2^{- 1} \end{aligned}

Ştim, de asemenea, acest lucru

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{1}{2} \end{aligned}

Și astfel obținem

2^{- 1} = \frac{1}{2}

De asemenea, reamintește-ți că

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

. Deci...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2 + (- 2)} \\ = 2^{0} \\ = 1 \end{aligned}

Şi într-adevăr, conform definiţiei...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} \\ = \frac{2^{2}}{2^{2}} \\ = 1 \end{aligned}

Ordonare după:

Nici o postare încă.