If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Numitori comuni: 1/4 și 5/6

Utilizăm modele de fracții şi înmulțirea pentru a găsi numitorul comun al lui 1/4 şi 5/6. 

Transcript video

Avem două fracții, 1/4 și 5/6 și vrem să le rescriem astfel încât să aibă același numitor și să aibă numărătorii întregi. Care numere ar putea fi folosite ca numitor? Uite aici fracțiile noastre, 1/4 și 5/6, pe care vrem să le rescriem cu alți numitori. Avem patru și șase ca numitori și trebuie să alegem altceva, poate cinci? Am putea spune: "Hai să îi schimbăm pe amândoi în cinci ca numitor"? Răspunsul este nu. Trebuie să alegem un multiplu al lui patru și șase, un multiplu, Cu ce număr putem să îl înmulțim pe patru ca să obținem acel număr ca răspuns? Uite, de exemplu unii multipli ai lui patru ar fi patru ori unu este patru, patru ori doi este opt, patru ori trei este 12, și așa mai departe. Aceștia sunt multipli ai lui patru. Să ne oprim puțin aici și să ne gândim de ce trebuie să alegem un multiplu al lui patru și șase și nu putem alege orice număr, ci doar un multiplu al numitorilor noștri. Fracția despre care vorbeam aici era 1/4. Să ne uităm la 1/4. Aici avem o figură care conține pătrimi. Pentru a arăta 1/4, vom hașura una dintre aceste patru părți egale. Poate vrem să schimbăm asta și să zicem: "Vrem doi, îl vrem pe doi ca numărător." Pentru a avea numărătorul doi trebuie să împărțim această pătrime în două părți. Acum avem hașurate două bucăți. Putem spune ca asta este una, iar aceasta este a doua din una, două, trei, patru, cinci părți? Nu, nu este 2/5 pentru că acestea nu sunt părți egale. Deci, dacă înjumătățesc această pătrime, atunci trebuie să le înjumătățesc pe toate, deci voi obține dublul numărului de părți. Acum avem două părți, aici două părți, aici două, deoarece trebuie să fie părți egale. Acum avem una, două părți din una, trei, patru, cinci, șase, șapte, opt părți egale. Deci este 2/8. Și așa putem vedea: opt este multiplu al lui patru, deoarece am înmulțit cu doi, asta am făcut. Am transformat fiecare parte în două părți. De asemenea, am dublat și numărătorul, deoarece am împărțit bucata în două. Numărul de părți hașurate s-a dublat atunci când numărul total de părți s-a dublat. Așa, nu facem asta numai cu doi, putem să facem cu orice multiplu al lui patru. De exemplu, să mai facem încă una aici. Din nou, să hașurăm 1/4, una din patru părți. Poate de data asta vrem să împărțim în trei părți egale pentru a avea numărătorul trei, iar acestea ar trebui să fie egale. Uite, avem numărătorul trei, dar încă nu am rezolvat cu numitorul deoarece nu avem părți egale. Pentru a avea părți egale, trebuie să împărțim fiecare dintre aceste pătrimi în trei. Deci triplăm numărul de părți. Acum avem trei părți hașurate dintr-un total de una, două, trei, patru, cinci, șase, șapte, opt, nouă, 10, 11, 12, din 12. Am fi putut să ne dăm seama și fără să numărăm, deoarece știm că am triplat. De data aceasta am înmulțit numitorul inițial cu trei, l-am triplat. De asemenea, am înmulțit și numărătorul cu trei. Deci aceștia sunt multiplii, opt, 12 și așa mai departe. Iar aceșția sunt numitorii pe care îi putem alege, ceva cu care putem înmulți numitorul astfel încât să se înmulțească totalul de părți. Și cred că este foarte clar, 1/4, 2/8 și 3/12 reprezintă toate aceeași cantitate, căci 1/4 era inițial, apoi 2/8, apoi 3/12. Toate sunt echivalente. Ele reprezintă aceeași cantitate. Diferă doar modul de scriere, dar este același număr. Să ne întoarcem la cerința noastră: ce numitor putem folosi pentru pătrimi și pentru șesimi? Știm că trebuie să folosim multipli, deci hai să ne uităm la multipli. Pentru patru deja am trecut prin unii dintre ei. Primul multiplu al lui patru este patru ori unu, care este patru. Al doilea multiplu al lui patru este opt. Patru ori doi este opt, căci putem împărți pătrimile în câte două și obținem optimi. Sau putem spune patru ori trei este 12, care am arătat deja că se obține împărțind fiecare pătrime în câte trei părți egale. Sau putem să facem patru ori patru care este 16. Patru ori cinci este 20, patru ori șase este 24, și așa mai departe. Motivul pentru care m-am oprit la 24 este că am văzut la variantele de răspuns cea mai mare valoare posibilă ca fiind 24, deci nu avem nevoie de multipli mai mari. Sunt mult mai mulți multipli ai lui patru, dar nu avem nevoie să îi scriem pe toți deoarece cel mai mare număr de luat în considerație este 24. Să facem același lucru și pentru șesimi. Putem lăsa șesimile așa cum sunt, șase ori unu, adică să păstrăm șase părți. Sau putem dubla. Șase ori doi ar fi 12. Dacă dublăm numărul de părți, obținem 12 părți. Am putea să spunem șase ori trei, care este 18, sau șase ori patru, dacă am fi împărțit fiecare șesime în câte patru părți, am fi avut șase ori patru care este 24 sau 24imi. Și așa mai departe... Dar iar ne oprim la 24 având în vedere cel mai mare număr ce poate fi considerat. Așa, privind la variantele de răspuns, care numere pot fi folosite ca numitori? Putem folosi opt? Să ne uităm la liste! Opt este multiplu al lui patru, căci am fi putut să transformăm pătrimi în optimi, dar opt nu este multiplu al lui șase. Nu putem transforma șesimi în optimi. Deci... Opt nu merge ca numitor pentru ambele fracții. Dar 12? Vedem că 12 este multiplu al lui patru, și am arătat asta când am desenat. Și 12 este multiplu al lui șase, am putea împărți șesimile în câte două părți egale și am obține doisprezecimi. Deci 12 merge, 12 este un numitor, un numitor comun pentru pătrimi și șesimi. 18, 18 este la șesimi, putem transforma șesimi în optsprezecimi deoarece 18 este multiplu al lui șase, dar nu este multiplu al lui patru. Deci îl putem elimina pe 18, nu este numitor comun. Și 24, poate îți amintești că este ultimul număr pe care l-am scris la ambele. Deci da, 24 poate fi numitor pentru pătrimi și șesimi. Deci putem folosi fie 12, fie 24, și mai sunt și multe alte numere care ar putea reprezenta numitori comuni, dar din aceste variante putem folosi 12 sau 24 ca numitor comun pentru pătrimi și șesimi. Încă o observație, de foarte multe ori oamenilor le place să îl folosească pe cel mai mic, cel mai mic numitor comun, care în acest caz este 12. Și are sens, pentru că este mai ușor de calculat cu numere mai mici, dar tu nu ești obligat să îl folosești pe cel mai mic. Poți să folosești 12imi sau 24imi sau multe alte variante. Încă o dată, cu 12 este probabil cel mai simplu de lucrat doar pentru că, în general, este mai ușor de lucrat cu numere mai mici. Pentru problema de aici, numitorii comuni pe care îi putem alege din aceste variante pentru pătrimi și șesimi sunt 12 și 24.