Măsurarea ariei cu pătrate unitate incomplete

Fiecare pătrat din desen este de o unitate pătrată cu o arie de un centimetru pătrat. Fiecare dintre aceste pătrate are 1 centimetru pătrat. Acesta este un centimetru pătrat, acesta este tot un centimetru pătrat și așa mai departe. Suntem întrebați care este aria figurii? Pentru figura aceasta, patrulaterul albăstrui-purpuriu, vrem să determinăm aria. Aria exprimă cât spațiu ocupă figura. Cât spațiu ocupă patrulaterul? Câți centimetri pătrați ocupă patrulaterul? Pentru a calcula, mai întâi, putem număra. Aici este unul. Un centimetru pătrat acoperit de patrulater, și pot să continui numărătoarea, cu fiecare centimetru pătrat pe care îl văd. Aici sunt doi, trei. Alt rând chiar aici. Patru, cinci, șase. Aici jos, șapte. Opt, nouă. Sunt, așadar, nouă centimetri pătrați întregi. Nouă centimetri pătrați, dar aria nu este completă. Nu totul este acoperit. Aria ocupă și părțile acestea mici, aceste mici spații în formă de triunghi, deci trebuie să le numărăm și pe ele. Să ne uităm puțin aici. Să vedem, dacă desenez un astfel de triunghi aici într-un pătrat unitate, și apoi mai desenez unul pe cealaltă jumătate a acestui pătrat, se observă că împreună alcătuiesc un pătrat complet. Deci putem continua așa. Putem lua acest triunghi, care este jumătate din pătratul unitate, și să îl atașăm la această jumătate a pătratului. Dacă le îmbinăm pe amandouă, se formează un nou pătrat de o unitate de măsură. Acum avem nouă pătrate întregi plus încă unul. Dar încă mai avem de numărat. Această jumătate împreună cu o alta formează un al doilea pătrat unitate, și mai sunt încă două jumătăți aici, una, două, care formează un alt pătrat întreg. Deci avem nouă pătrate plus, plus încă trei pătrate îmbinate acum. Am format primul pătrat combinându-le pe acestea, un al doilea utilizând aceste triunghiuri și un al treilea aici. Avem, așadar, nouă pătrate întregi și încă trei formate de noi, care fac în total 12 pătrate unitate, sau 12 pătrate care, în cazul nostru sunt în centimetri pătrați, 12 centimetri pătrați. Figura noastră, patrulaterul, ocupă 12 centimetri pătrați, deci aria este de 12 centimetri pătrați.