Conţinutul principal
Recapitulare pentru BAC
Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 8
Lecția 6: Metode de calcul- Integrale definite: regula puterii inverse
- Integrale definite: funcții uzuale
- Integrale definite ale unor funcții pe ramuri
- Încălzire schimbare de variabilă
- Schimbare de variabilă: integrale nedefinite
- Schimbarea de variabilă la integrale definite
- Schimbarea de variabilă: integrale definite
- Integrarea folosind împărțirea
- Integrarea folosind completarea pătratului
- Integrarea folosind formule trigonometrice
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie
Schimbarea de variabilă la integrale definite
Schimbarea de variabilă pentru integralele definite este foarte asemănătoare cu cea pentru integralele nedefinite, dar se adaugă un pas suplimentar: adaptarea limitelor de integrare. Să vedem ce înseamnă asta calculând .
Observăm că este derivata lui , deci aplicăm schimbarea de variabilă. Dacă notăm , atunci . Acum înlocuim:
Stai puțin! Limitele de integrare erau pentru , nu pentru . Să identificăm grafic. Ne interesa aria suprafeței cuprinse între curba de la până la .
Deoarece curba a devenit , nu mai putem păstra aceleași limite.
Într-adevăr, limitele nu ar trebui să rămână la fel. Pentru a determina noile limite, trebuie să calculăm valorile lui care corespund lui pentru și :
- Limita inferioară:
- Limita superioară:
Acum putem efectua corect schimbarea de variabilă:
De aici încolo, putem rezolva orice în raport de :
Amintește-ți: Când folosim schimbarea de variabilă pe integrale definite, trebuie întotdeauna să adaptăm limitele de integrare.
Vrei mai mult antrenament? Vezi acest exercițiu.
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.