Recapitulare regula puterii inverse (articol)

Ce este regula puterii inverse?

Regula puterii inverse ne spune cum să integrăm expresii de forma

x^{n}

unde

n \neq - 1

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C

În esență, crești puterea cu unu și apoi împarți la putere

+ 1

Ține minte că regula aceasta nu se aplică pentru

n = - 1

În loc să memorezi regula puterii inverse, ar fi util să îți amintești că ea provine din regula puterii pentru derivate.

Vrei să înveți mai mult despre regula puterii inverse? Verifică acest video.

Putem folosi regula puterii inverse pentru a integra orice polinom. Să considerăm, de exemplu, integrarea monomului

3 x^{7}

\begin{aligned} \int 3 x^{7} d x & = 3 (\frac{x^{7 + 1}}{7 + 1}) + C \\ = 3 (\frac{x^{8}}{8}) + C \\ = \frac{3}{8} x^{8} + C \end{aligned}

Amintește-ți că întotdeauna poți să îți verifici integrala derivând rezultatul obținut!

Problema 1

\int 14 t d t = ?

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi aceste exerciții

Regula puterii inverse ne permite să integrăm orice putere negativă diferită de

- 1

. Să luăm, de exemplu, integrarea lui

\frac{1}{x^{2}}

\begin{aligned} \int \frac{1}{x^{2}} d x & = \int x^{- 2} d x \\ = \frac{x^{- 2 + 1}}{- 2 + 1} + C \\ = \frac{x^{- 1}}{- 1} + C \\ = - \frac{1}{x} + C \end{aligned}

Problema 1

\int 8 t^{- 3} d t =

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi aceste exerciții

Regula puterii inverse ne permite, de asemenea, să integrăm expresii în care

x

este ridicat la o putere fracționară, sau radical. Să luăm, ca exemplu, integrarea lui

\sqrt{x}

\begin{aligned} \int \sqrt{x} d x & = \int x^{^{\frac{1}{2}}} d x \\ = \frac{x^{^{\frac{1}{2} + 1}}}{\frac{1}{2} + 1} + C \\ = \frac{x^{^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}} + C \\ = \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C \end{aligned}

Problema 1

\int 4 t^{\frac{1}{3}} d t = ?

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi aceste exerciții