Dacă vedeți acest mesaj, înseamnă că avem probleme cu încărcarea resurselor externe pe site-ul nostru.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conţinutul principal

Recapitulare sume Riemann

Recapitulăm cum se folosesc sumele Riemann și regula trapezului pentru a aproxima aria de sub o curbă.

Ce sunt sumele Riemann?

O sumă Riemann este o aproximare a ariei suprafeței de sub curbă, prin împărțirea în mai multe figuri simple (cum ar fi dreptunghiuri sau trapeze).
Într-o sumă Riemann stânga, aproximăm aria folosind dreptunghiuri (de obicei de lățimi egale). Înălțimea fiecărui dreptunghi este egală cu valoarea funcției în capătul inferior (cel din stânga) al bazei acestuia.
În suma Riemann dreapta, înălțimea fiecărui dreptunghi este egală cu valoarea funcției în capătul superior (din dreapta) al bazei sale.
În suma Riemann medie, înălțimea fiecărui dreptunghi este egală cu valoarea funcției în mijlocul bazei acestuia.
De asemenea, putem folosi trapeze pentru a aproxima aria (aceasta se numește regula trapezului). În acest caz, fiecare trapez atinge curba cu ambele colțuri superioare.
Pentru fiecare tip de aproximare, cu cât folosim mai multe figuri, cu atât mai precisă va fi aproximarea (mai apropiată de valoarea reală).
Resursele diferă în această privință, dar denumim orice aproximare care folosește dreptunghiuri ca sumă Riemann și orice aproximare care folosește trapeze ca sumă trapezoidală,
Vrei să afli mai multe despre sumele Riemann? Urmărește acest video.

Set de antrenament 1: Aproximarea ariei folosind sume Riemann

Problema 1.1
Aproximează aria dintre axa Ox și f(x) de la x=0 până la x=8 folosind o sumă Riemann dreapta cu 3 subdiviziuni inegale.
x0348
f(x)25711
Aria aproximativă este
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi
unități2.

Vrei să încerci mai multe probleme ca aceasta? Vezi acest exercițiu.

Set de antrenament 2: Aproximarea ariei folosind regula trapezelor

Problema 2.1
Aproximează aria suprafeței cuprinse între axa Ox și h(x) de la x=3 până la x=11 folosind o sumă trapezoidală cu 4 subdiviziuni egale.
x357911
h(x)364812
Aria aproximativă este
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi
unități2.

Vrei să încerci mai multe precum aceasta? Verifică acest exercițiu.