Conţinutul principal

Adunarea și scăderea matricelor

Învățăm să găsim rezultatul unor operații de adunare și scăderea a matricelor.

Cu ce ar trebui să fii familiarizat înainte de această lecție?

O matrice este o dispunere dreptunghiulară a numerelor pe linii şi coloane. Fiecare număr dintr-o matrice este un element al matricei sau valoare.

Dimensiunile unei matrice indică numărul de linii și de coloane ale matricei în această ordine. Deoarece matricea A are 2 linii și 3 coloane, spunem că este matrice de tip 2, times, 3.

Dacă aceste noțiuni sunt noi pentru tine, îți recomandăm să te uiți peste Introducere în matrice

Ce vei învăța în această lecție?

Atâta timp cât dimensiunile a două matrice sunt aceleaşi, le putem aduna şi scădea, în mod asemănător cu adunarea și scăderea numerelor. Să aruncăm o privire mai atentă!

Adunarea matricelor

Fiind date

A=\left(\begin{array}{rr}{4} &8 \\ 3 & 7 \end{array}\right)

și

B=\left(\begin{array}{rr}{1} &0 \\ 5 & 2 \end{array}\right)

, să determinăm A, plus, B.

Putem găsi suma prin adunarea valorilor corespunzătoare din matricele A și B. Această adunare se face astfel:

$\begin{aligned} {A}+{B} &= \left(\begin{array}{rr}{\blueD4} &\blueD{8} \\\blueD {3} & \blueD{7} \end{array}\right)+\left(\begin{array}{rr}{\goldD{1}} &\goldD{0} \\ \goldD{5} & \goldD{2} \end{array}\right) \\\\\\\\ &= \left(\begin{array}{rr}{\blueD4+\goldD{1}} &\blueD{8}+\goldD{0} \\\blueD{ 3}+\goldD{5} & \blueD7+\goldD2 \end{array}\right) \\\\\\\\ &= \left(\begin{array}{rr}{5} &8 \\ 8 & 9 \end{array}\right) \end{aligned}$

Verifică dacă ai înțeles

A=\left(\begin{array}{rr}{5} &2 \\ 0& 1 \\ 1 & 9 \end{array}\right)

și

B=\left(\begin{array}{rr}{2} &3 \\ 4& 1 \\ 0 & 2 \end{array}\right)

A, plus, B, equals

[Am nevoie de ajutor!]

{\left(\begin{array}{rr}{-10} &12 \\ -6& 3 \end{array}\right)}+\left(\begin{array}{rr}{-1} &4 \\ 22& 7 \end{array}\right)=

[Am nevoie de ajutor!]

Scăderea matricelor

În mod similar, pentru a scădea matricele, scădem valorile corespunzătoare.

De exemplu, hai să luăm în considerare

C=\left(\begin{array}{rr}{2} &8 \\ 0 & 9 \end{array}\right)

și

D=\left(\begin{array}{rr}{5} &6 \\ 11 & 3 \end{array}\right)

Putem găsi C, minus, D scăzând valorile corespunzătoare din matricele C și D. Arătăm mai jos cum se face această scădere:

$\begin{aligned}C-D&=\left(\begin{array}{rr}{\blueD2} &\blueD8 \\ \blueD0 & \blueD{9} \end{array}\right)-\left(\begin{array}{rr}{\goldD5} &\goldD{6} \\\goldD{ 11} & \goldD{3} \end{array}\right)\\ \\\\\\ &=\left(\begin{array}{rr}{\blueD2-\goldD5} &\blueD{8}-\goldD{6} \\ \blueD{0}-\goldD{11} &\blueD{ 9}-\goldD3 \end{array}\right)\\ \\\\ &=\left(\begin{array}{rr}{-3} &2 \\ -11 & 6 \end{array}\right) \end{aligned}$

Verifică dacă ai înțeles

X=\left(\begin{array}{rr}{4} &16 \\ 10& 22 \end{array}\right)

și

Y=\left(\begin{array}{rr}{1} &15 \\ 6& 3 \end{array}\right)

X, minus, Y, equals

[Am nevoie de ajutor!]

{\left(\begin{array}{rrr}{3} &4&9 \\ 6& 8&6 \\ 7& 3&4 \end{array}\right)}-\left(\begin{array}{rrr}{1} &6&7 \\ 6& 4&2 \\4&1&5 \end{array}\right)=

[Am nevoie de ajutor!]

Ecuații cu matrice

O ecuaţie cu matrice este pur şi simplu o ecuaţie în care variabila reprezintă o matrice.

De exemplu, ecuaţia de mai jos este o ecuaţie matriceală.

$A+{\left(\begin{array}{rr}{3} &5 \\ 2& 2 \end{array}\right)}={\left(\begin{array}{rr}{1} &0 \\ 10& 12 \end{array}\right)}$

O substituție de variabilă face mai ușoară rezolvarea acestei ecuații cu matrice.

Dacă notăm

{\greenD B= \greenD{ {\left(\begin{array}{rr}{3} &5 \\ 2& 2 \end{array}\right)}}}

și

{\purpleC C=\purpleC{{\left(\begin{array}{rr}{1} &0 \\ 10& 12 \end{array}\right)}}}

, obținem ecuația:

$\begin{aligned}A+\greenD B&=\purpleC C\\\\ A&=\purpleC C-\greenD B\qquad\text{Scădem B} \end{aligned}$

Acum putem înlocui matricele B și C, apoi rezolvăm pentru A.

$\begin{aligned}A &=\purpleC{C}-\greenD{B}\\\\\\ &=\purpleC{{\left(\begin{array}{rr}{1} &0 \\ 10& 12 \end{array}\right)}}{-\greenD{\left(\begin{array}{rr}{3} &5 \\ 2& 2 \end{array}\right)}}\\\\\\ &=\left(\begin{array}{rr}{1-3} &0-5 \\ 10-2&12-2 \end{array}\right)\\\\\\ &=\left(\begin{array}{rr}{-2} &-5 \\ 8& 10 \end{array}\right)\\ \end{aligned}$

În general, rezolvăm o ecuaţie matriceală exact cum am rezolva orice ecuaţie liniară, cu excepţia faptului că operaţiile pe care le efectuăm sunt cu matrice!