If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Recapitulare pentru BAC

Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 7

Lecția 2: Operații cu matrice
Matematică
Recapitulare pentru BAC
Matrice
Operații cu matrice
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Introducere în matricele unitate

Clasa Google
Învață ce este matricea unitate și care este rolul ei în înmulțirea matricelor.

Cu ce ar trebui să fii familiarizat înainte de această lecție?

O matrice este o dispunere dreptunghiulară a numerelor pe linii şi coloane.
Dimensiunile unei matrice indică numărul de linii și de coloane ale matricei în această ordine. Deoarece matricea A are 2 linii și 3 coloane, spunem că este matrice de tip 2, times, 3.
Dacă aceste noțiuni sunt noi pentru tine, îți recomandăm să te uiți peste Introducere în matrice.
La înmulțirea matricelor, fiecare valoare din matricea produs este produsul scalar dintre o linie din prima matrice şi o coloană din matricea a doua.
Dacă aceste noțiuni sunt noi pentru tine, îți recomandăm să te uiți peste Articol despre înmulțirea matricelor.

Definiția matricei unitate

Matricea unitate n, times, n, notată I, start subscript, n, end subscript, este o matrice cu n linii și n coloane. Valorile de pe diagonală din stânga sus spre dreapta jos sunt toate 1, iar toate celelalte valori sunt 0.
De exemplu:
I2=(1001)I3=(100010001)I4=(1000010000100001)I_2=\left(\begin{array}{rr}{\greenD1} &0 \\ 0& \greenD1 \end{array}\right)\quad I_3=\left(\begin{array}{rr}{\greenD1} &0 &0 \\ 0& \greenD1&0\\0&0&\greenD1 \end{array}\right)\quad I_4=\left(\begin{array}{rr}{\greenD1} &0 &0&0 \\ 0& \greenD1&0&0\\0&0&\greenD1&0\\0&0&0&\greenD1 \end{array}\right)
Matricea unitate joacă în operațiile cu matrice un rol similar cu numărul 1 în operațiile cu numere reale. Să aruncăm o privire.

Investigație: Înmulțirea cu matricea unitate

Încearcă câteva probleme de înmulțire care implică matricea unitate corespunzătoare.
1) I2=(1001)I_2=\left(\begin{array}{rr}{1} &0 \\ 0& 1 \end{array}\right) și A=(2351)A=\left(\begin{array}{rr}{2} &3 \\ 5& 1 \end{array}\right).
I, start subscript, 2, end subscript, dot, A, equals

2) I3=(100010001)I_3=\left(\begin{array}{rr}{1} &0&0 \\ 0& 1&0 \\0&0&1 \end{array}\right) și A=(154322413)A=\left(\begin{array}{rr}{1} &5&4 \\ 3& 2&2 \\4&1&3 \end{array}\right).
A, dot, I, start subscript, 3, end subscript, equals

Concluzie

Produsul oricărei matrice pătratice cu orice matrice unitate corespunzătoare este întotdeauna matricea inițială, indiferent de ordinea în care a fost efectuată înmulțirea! Cu alte cuvinte, A, dot, I, equals, I, dot, A, equals, A.

Conexiuni cu numerele reale

Elemente neutre față de înmulțire

Matricea unitate I joacă un rol similar cu cel al numărului 1 în mulțimea de numere reale.
Numărul 1Matricea unitate I
Produsul dintre 1 și orice alt număr a este a. left parenthesis, a, dot, 1, equals, 1, dot, a, equals, a, right parenthesisProdusul dintre o matrice pătratică A și matricea unitate corespunzătoare I este A. left parenthesis, A, dot, I, equals, I, dot, A, equals, A, right parenthesis

Inverse în raport cu înmulțirea

Două numere reale al căror produs este elementul neutru se numesc inverse în raport cu înmulțirea. De exemplu, numerele start fraction, 1, divided by, 3, end fraction și 3 sunt inverse unul altuia în raport cu înmulțirea, deoarece start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, dot, 3, equals, 1 și 3, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, equals, 1.
De fapt, toate numerele reale non-zero au inverse în raport cu înmulțirea. Dar se păstrează această conexiune și în operaţiile cu matrice?
Considerăm matricele A și B.
A=(2334)A=\left(\begin{array}{rr}{2} &3 \\ 3& 4 \end{array}\right) \quad B=(−433−2)B=\left(\begin{array}{rr}{-4} &3 \\ 3& -2 \end{array}\right)
Putem înmulți pentru a vedea dacă A, B, equals, I, start subscript, 2, end subscript și B, A, equals, I, start subscript, 2, end subscript.
Asta înseamnă că A și B sunt inverse una alteia în raport cu înmulțirea.
Cu toate acestea, după cum vom vedea, nu toate matricele au inverse în raport cu înmulțirea. Acesta este o situație în care proprietățile numerelor reale diferă de proprietățile matricelor!