Conţinutul principal
Recapitulare pentru BAC
Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 7
Lecția 2: Operații cu matrice- Adunarea și scăderea matricelor
- Ecuații cu matrice: adunarea și scăderea
- Înmulțirea matricelor cu un scalar
- Proprietățile înmulțirii matricei cu un scalar
- Proprietățile adunării matricelor
- Introducere în matricea nulă
- Ecuații cu matrice: înmulțire cu un scalar
- Dimensiuni la înmulțirea matricelor
- Înmulțirea matricelor
- Înmulțește matrice
- Introducere în matricele unitate
- Proprietățile înmulțirii matricelor
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie
Introducere în matricea nulă
Învață ce este o matrice nulă (sau matrice zero) și legătura ei cu adunarea, scăderea și înmulțirea cu un scalar a matricelor.
Cu ce ar trebui să fii familiarizat înainte de această lecție?
O matrice este o dispunere dreptunghiulară a numerelor pe linii şi coloane.
Dimensiunile unei matrice indică numărul de linii și de coloane ale matricei în această ordine. Deoarece matricea are linii și coloane, spunem că este matrice de tip .
Dacă acest lucru este nou pentru tine, îți recomandăm să vezi Introducere în matrice. De asemenea, trebuie să te asiguri că știi cum să aduni sau scazi matrice și cu să înmulțești o matrice cu un scalar.
Definiția matricei zero
O matrice zero este o matrice în care toate valorile sunt . Mai jos, dăm câteva exemple.
Matricea zero de:
Matricea zero de:
O matrice nulă este indicată de și se poate conține indici pentru a arăta dimensiunile matricei, dacă este necesar.
Matricea zero joacă un rol similar în operațiile cu matrice asemănător numărului zero în operațiile cu numere reale. Să aruncăm o privire!
Investigaţie: Ce se întâmplă când adunăm o matrice zero?
Reaminte-ți că pentru a aduna două matrice, pur și simplu adunăm valorile corespunzătoare.
Acum încearcă următoarele probleme de adunare a matricelor. Observă că fiecare problemă implică suma unei matrice cu o matrice zero.
Concluzia
Când adunăm matricea zero de tip la orice matrice de tip , obținem matricea . Cu alte cuvinte, și .
Aici dimensiunile matricei zero nu sunt indicate în mod explicit. Se înțelege că dimensiunile matricei zero corespund dimensiunilor matricei .
Întrebare reflectivă
Investigaţie: Ce se întâmplă când adunăm opusul matricei?
Opusa matricei este matricea , în care fiecare element al său este opusul elementului corespunzător din matricea .
De exemplu, dacă , atunci .
Acum încearcă următoarele probleme de adunare a matricelor. Observă că fiecare problemă implică suma unei matrice cu o matrice zero.
Concluzia
Când adunăm orice matrice de tip cu opusul său, obținem matricea zero de tip . Așadar, dacă este o matrice, atunci și .
De asemenea, este adevărat că . Acest lucru se datorează faptului că scăderea unei matrice este ca și cum ai aduna opusul.
Investigaţie: Ce se întâmplă când înmulțim o matrice cu scalarul ?
Când înmulțim o matrice cu un scalar, fiecare valoare din matrice este înmulțită cu scalarul dat.
Acum încearcă următoarele probleme de înmulțire cu un scalar. Observă că fiecare problemă implică înmulțirea unei matrice cu scalarul .
Concluzia
Când înmulțim o matrice de tip cu scalarul , obținem matricea zero de tipul .
Matematic, acest lucru înseamnă că .
Rezumat: Comparea matricei zero cu numărul real zero
În investigațiile de mai sus, am văzut că o matrice zero se comportă la fel ca numărul real zero.
În special, putem face următoarele conexiuni:
Numărul zero | Matricea zero | |
---|---|---|
Adunarea lui zero la orice număr | Adunarea matricei zero cu orice matrice | |
Adunarea oricărui număr cu opusul său va da zero. (ex. | Adunarea oricărei matrice cu opusul ei va da matricea zero. (ex. | |
Orice număr înmulțit cu zero dă zero. (ex. | Înmulțirea unei matrice cu scalarul |
Înțelegerea acestor conexiuni poate ajuta la realizarea mult mai ușoară a calculelor matriceale cu o matrice zero!
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.