If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Recapitulare pentru BAC

Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 7

Lecția 2: Operații cu matrice
Matematică
Recapitulare pentru BAC
Matrice
Operații cu matrice
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Introducere în matricea nulă

Clasa Google
Învață ce este o matrice nulă (sau matrice zero) și legătura ei cu adunarea, scăderea și înmulțirea cu un scalar a matricelor.

Cu ce ar trebui să fii familiarizat înainte de această lecție?

O matrice este o dispunere dreptunghiulară a numerelor pe linii şi coloane.
Dimensiunile unei matrice indică numărul de linii și de coloane ale matricei în această ordine. Deoarece matricea A are 2 linii și 3 coloane, spunem că este matrice de tip 2, times, 3.
Dacă acest lucru este nou pentru tine, îți recomandăm să vezi Introducere în matrice. De asemenea, trebuie să te asiguri că știi cum să aduni sau scazi matrice și cu să înmulțești o matrice cu un scalar.

Definiția matricei zero

O matrice zero este o matrice în care toate valorile sunt 0. Mai jos, dăm câteva exemple.
Matricea zero de 3, times, 3: O3×3=(000000000)\qquad O_{3\times 3}=\left(\begin{array}{rrr}0 & 0&0 \\ 0 & 0&0 \\ 0 & 0&0 \end{array}\right)
Matricea zero de 2, times, 4 : O2×4=(00000000)\qquad O_{2\times 4}=\left(\begin{array}{rrrr}0 & 0 &0&0 \\ 0 & 0&0&0 \end{array}\right)
O matrice nulă este indicată de O și se poate conține indici pentru a arăta dimensiunile matricei, dacă este necesar.
Matricea zero joacă un rol similar în operațiile cu matrice asemănător numărului zero în operațiile cu numere reale. Să aruncăm o privire!

Investigaţie: Ce se întâmplă când adunăm o matrice zero?

Reaminte-ți că pentru a aduna două matrice, pur și simplu adunăm valorile corespunzătoare.
Acum încearcă următoarele probleme de adunare a matricelor. Observă că fiecare problemă implică suma unei matrice cu o matrice zero.
1)
(4513)+(0000)=\left(\begin{array}{rr}{4} &5 \\ 1& 3 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{rr}{0} &0 \\ 0& 0 \end{array}\right)=

2)
(000000)+(−2348−17)=\left(\begin{array}{rr}{0} &0 \\ 0& 0\\0&0 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{rr}{-2} &3 \\ 4& 8 \\-1&7 \end{array}\right)=

Concluzia

Când adunăm matricea zero de tip m, times, n la orice matrice A de tip m, times, n, obținem matricea A. Cu alte cuvinte, A, plus, O, equals, A și O, plus, A, equals, A.
Aici dimensiunile matricei zero nu sunt indicate în mod explicit. Se înțelege că dimensiunile matricei zero corespund dimensiunilor matricei A.

Întrebare reflectivă

Care sunt dimensiunile matricei zero în ecuația B, plus, O, equals, B având în vedere că B=(−256818)B=\left(\begin{array}{rr}{-2} &5 &6 \\ 8& 1&8 \end{array}\right)?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
times
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Investigaţie: Ce se întâmplă când adunăm opusul matricei?

Opusa matricei A este matricea minus, A, în care fiecare element al său este opusul elementului corespunzător din matricea A.
De exemplu, dacă A=(41−62)A=\left(\begin{array}{rr}{4} &1 \\ -6& 2 \end{array}\right), atunci −A=(−4−16−2)-A=\left(\begin{array}{rr}{-4} &-1 \\ 6& -2 \end{array}\right).
Acum încearcă următoarele probleme de adunare a matricelor. Observă că fiecare problemă implică suma unei matrice cu o matrice zero.
3)
(4−387)+(−43−8−7)=\left(\begin{array}{rr}{4} &-3 \\ 8& 7 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{rr}{-4} &3 \\ -8& -7 \end{array}\right)=

4)

Concluzia

Când adunăm orice matrice de tip m, times, n cu opusul său, obținem matricea zero de tip m, times, n. Așadar, dacă A este o matrice, atunci A, plus, left parenthesis, minus, A, right parenthesis, equals, O și minus, A, plus, A, equals, O.
De asemenea, este adevărat că A, minus, A, equals, O. Acest lucru se datorează faptului că scăderea unei matrice este ca și cum ai aduna opusul.

Investigaţie: Ce se întâmplă când înmulțim o matrice cu scalarul 0?

Când înmulțim o matrice cu un scalar, fiecare valoare din matrice este înmulțită cu scalarul dat.
Acum încearcă următoarele probleme de înmulțire cu un scalar. Observă că fiecare problemă implică înmulțirea unei matrice cu scalarul 0.
5)
0⋅(5491)=0\cdot {\left(\begin{array}{rr}{5} &4 \\ 9&1 \end{array}\right)}=

6)
0⋅(−24107−15−342)=0\cdot {\left(\begin{array}{rrr}{-2} &4 &10 \\ 7&-1&5\\-3&4&2 \end{array}\right)}=

Concluzia

Când înmulțim o matrice de tip m, times, n cu scalarul 0, obținem matricea zero de tipul m, times, n.
Matematic, acest lucru înseamnă că 0, A, equals, O.

Rezumat: Comparea matricei zero cu numărul real zero

În investigațiile de mai sus, am văzut că o matrice zero se comportă la fel ca numărul real zero.
În special, putem face următoarele conexiuni:
Numărul zeroMatricea zero
Adunarea lui zero la orice număr a dă numărul a. (ex. a+0=a\\a+0=a)Adunarea matricei zero cu orice matrice A dă matricea A. (ex. A, plus, O, equals, O, plus, A, equals, A)
Adunarea oricărui număr cu opusul său va da zero. (ex. a, plus, left parenthesis, minus, a, right parenthesis, equals, 0)Adunarea oricărei matrice cu opusul ei va da matricea zero. (ex. A, plus, left parenthesis, minus, A, right parenthesis, equals, O)
Orice număr înmulțit cu zero dă zero. (ex. a, dot, 0, equals, 0).Înmulțirea unei matrice cu scalarul 0 dă matricea zero. (ex. 0, A, equals, O)
Înțelegerea acestor conexiuni poate ajuta la realizarea mult mai ușoară a calculelor matriceale cu o matrice zero!

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.