If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Recapitulare pentru BAC

Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 7

Lecția 2: Operații cu matrice
Matematică
Recapitulare pentru BAC
Matrice
Operații cu matrice
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Dimensiuni la înmulțirea matricelor

Clasa Google
Învață despre condițiile necesare ca înmulțirea matricelor să fie definită, precum și despre dimensiunile matricei produs a două matrice.

Cu ce ar trebui să fii familiarizat înainte de această lecție?

O matrice este o dispunere dreptunghiulară de numere pe linii şi coloane. Fiecare număr dintr-o matrice este un element al matricei sau o valoare.
Dimensiunile unei matrice indică numărul de linii și de coloane ale matricei în această ordine. Deoarece matricea A are 2 linii și 3 coloane, spunem că este matrice de tip 2, times, 3.
Dacă aceste noțiuni sunt noi pentru tine, îți recomandăm să te uiți peste Introducere în matrice.
La înmulțirea matricelor, fiecare valoare din matricea produs este produsul scalar dintre o linie din prima matrice şi o coloană din matricea a doua.
Dacă aceste noțiuni sunt noi pentru tine, îți recomandăm să te uiți peste Articol despre înmulțirea matricelor.

Ce vei învăța în această lecție?

Vom investiga relația dintre dimensiunile a două matrice și dimensiunile produsului lor. Mai precis, vom vedea că dimensiunile matricelor trebuie să îndeplinească o anumită condiție pentru ca să poată fi definită înmulțirea lor.

Când este definită înmulțirea matricelor?

Pentru a fi definită înmulţirea matricelor, numărul de coloane din prima matrice trebuie să fie egal cu numărul de linii din matricea a doua.
Pentru a vedea de ce se întâmplă acest lucru, să luăm în considerare următoarele două matrice:
A=(132425)A=\left(\begin{array}{rr}{1} &3 \\ 2& 4 \\ 2& 5 \end{array}\right) și B=(13222451)B=\left(\begin{array}{rrrr}{1} &3&2&2 \\ 2& 4&5&1 \end{array}\right)
Pentru a calcula A, B, luăm produsul scalar al unei linii din A cu o coloană din B. Aceasta înseamnă că numărul de valori de pe fiecare linie a lui A trebuie să fie același cu numărul de valori din fiecare coloană a lui B.
A=(132425)A=\left(\begin{array}{rr}{\maroonC1} &\maroonC3 \\ 2& 4 \\ 2& 5 \end{array}\right) și B=(13222451)B=\left(\begin{array}{rrrr}{\maroonC1} &3&2&2 \\ \maroonC2& 4&5&1 \end{array}\right)
Observă că în cazul în care o matrice are două valori pe fiecare linie, matricea are două coloane. În mod similar, dacă o matrice are două valori pe fiecare coloană, atunci trebuie să aibă două linii.
Deci, pentru a defini înmulţirea matricelor, numărul de coloane din prima matrice trebuie să fie egal cu numărul de linii din matricea a doua.

Verifică dacă ai înțeles

1) A=(246473)A=\left(\begin{array}{rr}{2} &4 \\ 6& 4 \\ 7& 3 \end{array}\right) și B=(2185)B=\left(\begin{array}{rr}{2} &1 \\ 8& 5 \end{array}\right).
Este A, B definit?
Alege un răspuns:

2) C=(53616853)C=\left(\begin{array}{rrrr}{5} &3&6&1 \\ 6& 8&5&3 \end{array}\right) și D=(218755)D=\left(\begin{array}{rrrr}{2} &1&8 \\ 7& 5&5 \end{array}\right).
Este C, D definit?
Alege un răspuns:

3) A este o matrice de tip 4, times, 2 și B o matrice de tip 2, times, 3.
Este A, B definit?
Alege un răspuns:

Este B, A definit?
Alege un răspuns:

Regula dimensiunilor

Produsul dintre o matrice de tip start color #11accd, m, end color #11accd, times, start color #ed5fa6, n, end color #ed5fa6 și o matrice de tip start color #ed5fa6, n, end color #ed5fa6, times, start color #e07d10, k, end color #e07d10 este o matrice de tip start color #11accd, m, end color #11accd, times, start color #e07d10, k, end color #e07d10.
Fie produsul A, B, unde A=(132425)A=\left(\begin{array}{rr}{1} &3 \\ 2& 4 \\ 2& 5 \end{array}\right) și B=(13222451)B=\left(\begin{array}{rrrr}{1} &3&2&2 \\ 2& 4&5&1 \end{array}\right).
De mai sus, știm că A, B este definit deoarce numărul de coloane din A, start subscript, start color #11accd, 3, end color #11accd, times, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, end subscript left parenthesis, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis corespunde numărului de linii din B, start subscript, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, times, start color #e07d10, 4, end color #e07d10, end subscript left parenthesis, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis.
Pentru acalcula A, B, trebuie să calculăm produsul scalar între fiecare linie a lui A cu fiecare coloană a lui B. Deci, matricea rezultată va avea același număr de linii ca matricea A, start subscript, start color #11accd, 3, end color #11accd, times, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, end subscript left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis și același număr de coloane ca matricea B, start subscript, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, times, start color #e07d10, 4, end color #e07d10, end subscript left parenthesis, start color #e07d10, 4, end color #e07d10, right parenthesis. O să fie de tip start color #11accd, 3, end color #11accd, times, start color #e07d10, 4, end color #e07d10.

Verifică dacă ai înțeles

4) A=(246473)A=\left(\begin{array}{rr}{2} &4 \\ 6& 4 \\ 7& 3 \end{array}\right) și B=(2185)B=\left(\begin{array}{rr}{2} &1 \\ 8& 5 \end{array}\right).
Care sunt dimensiunile lui A, B?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
times
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

5) C=(431672)C=\left(\begin{array}{rr}{4} &3&1 \\ 6&7& 2 \end{array}\right) și D=(314)D=\left(\begin{array}{r}{3}\\ 1 \\ 4 \end{array}\right).
Care sunt dimensiunile lui C, D?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
times
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

6) A este o matrice de tip 2, times, 3 și B este o matrice de tip 3, times, 4.
Care sunt dimensiunile lui A, B?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
times
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

7) X este o matrice de tip 2, times, 1 și Y este o matrice de tip 1, times, 2.
Care sunt dimensiunile matricei X, Y?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
times
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text