Conţinutul principal
Recapitulare pentru BAC
Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 4
Lecția 4: Modulul unui număr complex- Modulul numerelor complexe
- Modulul numerelor complexe
- Distanță și mijlocul segmentului determinat de două numere complexe
- Modulul și argumentul unui număr complex
- Argumentul unui număr complex
- Numere complexe din modul și argument
- Recapitulare modulul și argumentul unui număr complex
- Distanța dintre numere complexe
- Media numerelor complexe
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie
Recapitulare modulul și argumentul unui număr complex
Recapitulăm cunoștințele despre numere complexe: modul și argument. Transformăm între coordonate carteziene și coordonate polare.
Modulul lui a, plus, b, i | \mid, z, \mid, equals, square root of, a, squared, plus, b, squared, end square root | |
Argumentul lui a, plus, b, i | theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis | |
Forma algebrică din modulul r și argumentul theta | r, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, r, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, dot, i |
Ce sunt modulul și argumentul unui număr complex?
Obișnuim să scriem numerele complexe în forma algebrică, din care obținem partea start color #11accd, start text, r, e, a, l, a, with, \u, on top, end text, end color #11accd și partea start color #1fab54, start text, i, m, a, g, i, n, a, r, a, with, \u, on top, end text, end color #1fab54. Spre exemplu, start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i.
Putem reprezenta numerele în planul complex în funcție de părțile lor:
Folosind graficul, există și un alt mod de a descrie numerele complexe — start color #e07d10, start text, m, o, d, u, l, u, l, end text, end color #e07d10 și start color #aa87ff, start text, a, r, g, u, m, e, n, t, u, l, end text, end color #aa87ff:
start color #e07d10, start text, V, a, l, o, a, r, e, a, space, a, b, s, o, l, u, t, a, with, \u, on top, end text, end color #e07d10, sau start color #e07d10, start text, m, o, d, u, l, u, l, end text, end color #e07d10, dă distanța numărului față de origine în planul complex, pe când start color #aa87ff, start text, u, n, g, h, i, u, l, end text, end color #aa87ff, sau start color #aa87ff, start text, a, r, g, u, m, e, n, t, u, l, end text, end color #aa87ff, este unghiul pe care numărul îl formează cu sensul pozitiv al axei reale.
Valoarea absolută a unui număr complex z este scrisă în același mod ca valoarea absolută a unui număr real, vertical bar, z, vertical bar.
Vrei să înveti mai multe despre valoarea absolută și unghiul numerelor complexe? Vezi acest video.
Setul de antrenament 1: Aflarea modulului (valorii absolute)
Pentru a afla valoarea absolută a unui număr complex, luăm rădăcina pătrată din suma pătratelor părților sale (acesta este un rezultat direct al Teoremei lui Pitagora):
Spre exemplu, valoarea absolută a lui start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i este square root of, start color #11accd, 3, end color #11accd, squared, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, squared, end square root, equals, square root of, 25, end square root, equals, 5.
Vrei să încerci mai multe probleme ca aceasta? Vezi acest exercițiu.
Setul de antrenament 2: Aflarea argumentului (unghiului)
Pentru a afla argumentul unui număr complex, luăm inversa tangentei raportului părților lui:
Aceasta rezultă folosind trigonometria în triunghiul dreptunghic format de număr și axa reală.
Exemplul 1: Cadran start text, I, end text
Să aflăm unghiul lui start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i:
Exemplul 2: Cadranul start text, I, I, end text
Să aflăm unghiul lui start color #11accd, minus, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i. Mai întâi, observăm că start color #11accd, minus, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i este în Cadranul start text, I, I, end text.
minus, 53, degrees este în Cadranul start text, I, V, end text, nu în Cadranul start text, I, I, end text. Trebuie să adăugăm 180, degrees pentru a obține unghiul opus:
Vrei să încerci mai multe probleme ca aceasta? Vezi acest exercițiu.
Setul de antrenament 3: Forma algebrică din modul și argument
Pentru aflarea părților reală și imaginară ale unui număr complex din valoarea lui absolută și unghi, înmulțim valoarea absolută cu sinusul sau cosinusul unghiului:
Aceasta rezultă folosind trigonometria în triunghiul dreptunghic format de număr și axa reală.
Spre exemplu, aceasta este forma algebrică a numărului complex al cărui modul este start color #e07d10, 2, end color #e07d10 și argument este start color #aa87ff, 30, degrees, end color #aa87ff:
Vrei să încerci mai multe probleme ca aceasta? Vezi acest exercițiu.
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.