Conţinutul principal
Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 4
Lecția 2: Operații cu numere complexe- Reprezentarea numerelor complexe în planul complex
- Planul complex
- Reprezintă numere în planul complex
- Adunarea numerelor complexe
- Scăderea numerelor complexe
- Aduni și scazi numere complexe
- Aduni și scazi vizual numere complexe
- Distanță și mijlocul segmentului determinat de două numere complexe
- Distanța dintre numere complexe
- Media numerelor complexe
- Înmulțirea numerelor complexe
- Înmulțește numere complexe (bază)
- Înmulțirea numerelor complexe
- Înmulțește numere complexe
- Recapitularea operațiilor cu numere complexe
© 2024 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie
Înmulțirea numerelor complexe
Învață să înmulțești două numere complexe. De exemplu, înmulțește (1+2i)⋅(3+i).
Un număr complex este orice număr care poate fi scris sub forma , unde este unitatea imaginară, iar și sunt numere reale.
Când înmulțim numerele complexe este util, să reamintim ca proprietățile folosite cân operăm aritmetric cu numere reale funcționează asemănător pentru numere complexe.
Uneori, este util să privim pe ca variabilă, cum ar fi . Apoi, cu puține ajustări la final, putem înmulți chiar cum ne-am așteptat. Hai să privim mai atent la aceasta, trecând prin câteva exemple.
Înmulțirea unui număr real cu un număr complex
Exemple
Înmulțește . Scrie numărul rezultat sub forma .
Soluție
Dacă instinctul îți spune să distribui pe , ai încredere căci este corect! Hai să facem așa!
Și asta este! Am folosit proprietatea de distributivitate pentru înmulțirea unui număr real cu un număr complex. Să încercăm ceva puțin mai complicat.
Înmulțirea unui număr pur imaginar cu un număr complex
Exemple
Înmulțește . Scrie numărul rezultat sub forma .
Soluție
Din nou, să începem cu distribuirea lui fiecărui termen din paranteză.
În acest punct, răspunsul nu este de forma deoarece el conține .
Oricum, știm că . Să înlocuim și să vedem unde ajungem.
Folosind proprietatea de comutativitate, putem scrie răspunsul ca și avem .
Verifică dacă ai înțeles
Problema 1
Problema 2
Excelent! Acum suntem gata să mai facem un pas! Ceea ce urmează este cazul cel mai uzual pe care îl vei întâlni când ți se cere să înmulțești numere complexe.
Înmulțirea a două numere complexe
Exemple
Înmulțește . Scrie numărul rezultat sub forma .
Soluție
În acest exemplu, vedem că este foarte util să considerăm pe ca variabilă.
În fapt, procesul înmulțirii acestor două numere complexe este foarte asemănător cu înmulțirea a două binoame. Înmulțim fiecare termen din primul număr cu fiecare termen din al doilea număr.
Deoarece , putem înlocui cu pentru a obține forma dorită de .
Verifică dacă ai înțeles
Problema 3
Problema 4
Problema 5
Problema 6
Probleme provocare
Problema 1
Problema 2
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.