Conţinutul principal
Recapitulare pentru BAC
Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 4
Lecția 2: Operații cu numere complexe- Reprezentarea numerelor complexe în planul complex
- Planul complex
- Reprezintă numere în planul complex
- Adunarea numerelor complexe
- Scăderea numerelor complexe
- Aduni și scazi numere complexe
- Aduni și scazi vizual numere complexe
- Distanță și mijlocul segmentului determinat de două numere complexe
- Distanța dintre numere complexe
- Media numerelor complexe
- Înmulțirea numerelor complexe
- Înmulțește numere complexe (bază)
- Înmulțirea numerelor complexe
- Înmulțește numere complexe
- Recapitularea operațiilor cu numere complexe
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie
Planul complex
Învață despre planul complex și reprezentarea numerelor complexe în acest plan.
Unitatea imaginară, sau i, este numărul cu următoarele proprietăți echivalente:
Un număr complex este orice număr care poate fi scris sub forma start color #1fab54, a, end color #1fab54, plus, start color #11accd, b, end color #11accd, i, unde i este unitatea imaginară, iar start color #1fab54, a, end color #1fab54 și start color #11accd, b, end color #11accd sunt numere reale.
start color #1fab54, a, end color #1fab54 se numește partea start color #1fab54, start text, r, e, a, l, a, with, \u, on top, end text, end color #1fab54 a numărului, iar start color #11accd, b, end color #11accd se numește partea start color #11accd, start text, i, m, a, g, i, n, a, r, a, with, \u, on top, end text, end color #11accd a numărului.
Planul complex
Așa cum am folosit axa numerelor pentru a vizualiza mulțimea numerelor reale, putem folosi planul complex pentru vizualizarea mulțimii numerelor complexe.
Planul complex este reprezentat cu ajutorul a două drepte de numere care se intersectează sub un unghi drept în punctul left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis.
Axa orizontală de numere (pe care o cunoaștem ca axa Ox într-un plan cartezian) este axa reală.
Axa verticală de numere (axa Oy într-un plan cartezian) este axa imaginară.
Reprezentarea unui număr complex
Fiecare număr complex poate fi reprezentat printr-un punct în planul complex.
Spre exemplu, considerăm numărul 3, minus, 5, i. Acest număr, care poate fi exprimat ca start color #1fab54, 3, end color #1fab54, plus, left parenthesis, start color #11accd, minus, 5, end color #11accd, right parenthesis, i, are partea reală start color #1fab54, 3, end color #1fab54 și partea imaginară start color #11accd, minus, 5, end color #11accd.
Localizarea acestui număr în planul complex este punctul care corespunde lui start color #1fab54, 3, end color #1fab54 pe axa reală și start color #11accd, minus, 5, end color #11accd pe axa imaginară.
Deci numărul start color #1fab54, 3, end color #1fab54, plus, left parenthesis, start color #11accd, minus, 5, end color #11accd, right parenthesis, i este asociat cu punctul left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, comma, start color #11accd, minus, 5, end color #11accd, right parenthesis. În general, numărul complex start color #1fab54, a, end color #1fab54, plus, start color #11accd, b, end color #11accd, i corespunde punctului left parenthesis, start color #1fab54, a, end color #1fab54, comma, start color #11accd, b, end color #11accd, right parenthesis în planul complex.
Verifică dacă ai înțeles
Legătura cu axa numerelor reale
Pe vremea lui Pitagora, existența numerelor iraționale a fost o descoperire surprinzătoare! Oamenii se întrebau cum poate exista ceva ca square root of, 2, end square root, fără o exprimare zecimală exactă și completă.
În acest context, axa numerelor reale a ajutat la elucidarea acestei dileme. De ce? Deoarece square root of, 2, end square root are o anumită poziție pe axa numerelor reale, arătând că numărul este într-adevăr un număr real. (Dacă se ia diagonala unui pătrat unitate și plasăm un capăt în 0, celălalt capăt corespunde numărului square root of, 2, end square root.)
De asemenea, putem confirma existența oricărui număr complex prin poziția sa exactă în planul complex! Probabil că vizualizarea acestor numere ne-ar face să credem că denumirea de numere "imaginare" a fost o denumire neinspirată.
Numerele complexe există și sunt o parte importantă a matematicii. Axa numerelor reale este chiar axa reală din planul complex, dar există mult mai multe lucruri interesante, dincolo de această dreaptă!
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.