Conţinutul principal
Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 4
Lecția 2: Operații cu numere complexe- Reprezentarea numerelor complexe în planul complex
- Planul complex
- Reprezintă numere în planul complex
- Adunarea numerelor complexe
- Scăderea numerelor complexe
- Aduni și scazi numere complexe
- Aduni și scazi vizual numere complexe
- Distanță și mijlocul segmentului determinat de două numere complexe
- Distanța dintre numere complexe
- Media numerelor complexe
- Înmulțirea numerelor complexe
- Înmulțește numere complexe (bază)
- Înmulțirea numerelor complexe
- Înmulțește numere complexe
- Recapitularea operațiilor cu numere complexe
© 2024 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie
Planul complex
Învață despre planul complex și reprezentarea numerelor complexe în acest plan.
Unitatea imaginară, sau , este numărul cu următoarele proprietăți echivalente:
Un număr complex este orice număr care poate fi scris sub forma , unde este unitatea imaginară, iar și sunt numere reale.
Planul complex
Așa cum am folosit axa numerelor pentru a vizualiza mulțimea numerelor reale, putem folosi planul complex pentru vizualizarea mulțimii numerelor complexe.
Planul complex este reprezentat cu ajutorul a două drepte de numere care se intersectează sub un unghi drept în punctul .
Axa orizontală de numere (pe care o cunoaștem ca axa O într-un plan cartezian) este axa reală.
Axa verticală de numere (axa O într-un plan cartezian) este axa imaginară.
Reprezentarea unui număr complex
Fiecare număr complex poate fi reprezentat printr-un punct în planul complex.
Spre exemplu, considerăm numărul . Acest număr, care poate fi exprimat ca , are partea reală și partea imaginară .
Localizarea acestui număr în planul complex este punctul care corespunde lui pe axa reală și pe axa imaginară.
Deci numărul este asociat cu punctul . În general, numărul complex corespunde punctului în planul complex.
Verifică dacă ai înțeles
Legătura cu axa numerelor reale
Pe vremea lui Pitagora, existența numerelor iraționale a fost o descoperire surprinzătoare! Oamenii se întrebau cum poate exista ceva ca , fără o exprimare zecimală exactă și completă.
În acest context, axa numerelor reale a ajutat la elucidarea acestei dileme. De ce? Deoarece are o anumită poziție pe axa numerelor reale, arătând că numărul este într-adevăr un număr real. (Dacă se ia diagonala unui pătrat unitate și plasăm un capăt în , celălalt capăt corespunde numărului .)
De asemenea, putem confirma existența oricărui număr complex prin poziția sa exactă în planul complex! Probabil că vizualizarea acestor numere ne-ar face să credem că denumirea de numere "imaginare" a fost o denumire neinspirată.
Numerele complexe există și sunt o parte importantă a matematicii. Axa numerelor reale este chiar axa reală din planul complex, dar există mult mai multe lucruri interesante, dincolo de această dreaptă!
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.