If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Planul complex

Învață despre planul complex și reprezentarea numerelor complexe în acest plan.
Unitatea imaginară, sau i, este numărul cu următoarele proprietăți echivalente:
  • i2=1
  • 1=i
Un număr complex este orice număr care poate fi scris sub forma a+bi, unde i este unitatea imaginară, iar a și b sunt numere reale.
a se numește partea reală a numărului, iar b se numește partea imaginară a numărului.

Planul complex

Așa cum am folosit axa numerelor pentru a vizualiza mulțimea numerelor reale, putem folosi planul complex pentru vizualizarea mulțimii numerelor complexe.
A coordinate plane where the x-axis is labeled the real axis and the y-axis is labeled the imaginary-axis. Both axes are scaled by one.
Planul complex este reprezentat cu ajutorul a două drepte de numere care se intersectează sub un unghi drept în punctul (0,0).
Axa orizontală de numere (pe care o cunoaștem ca axa Ox într-un plan cartezian) este axa reală.
Axa verticală de numere (axa Oy într-un plan cartezian) este axa imaginară.

Reprezentarea unui număr complex

Fiecare număr complex poate fi reprezentat printr-un punct în planul complex.
Spre exemplu, considerăm numărul 35i. Acest număr, care poate fi exprimat ca 3+(5)i, are partea reală 3 și partea imaginară 5.
Localizarea acestui număr în planul complex este punctul care corespunde lui 3 pe axa reală și 5 pe axa imaginară.
A coordinate plane where the x-axis is labeled the real axis and the y-axis is labeled the imaginary-axis. Both axes are scaled by one. A point is at (three, negative five i). A vertical dashed line extends from the three on the real axis to the point and a horizontal line extends from negative five on the imaginary-axis to the point.
Deci numărul 3+(5)i este asociat cu punctul (3,5). În general, numărul complex a+bi corespunde punctului (a,b) în planul complex.

Verifică dacă ai înțeles

Problema 1
Reprezentarea numărului complex 4+7i.

Problema 2
Reprezentarea numărului complex 6i+1.

Problema 3
Reprezentarea numărului complex i3.

Problema 4
Reprezentarea numărului complex 4i.

Problema 5
Reprezentarea numărului complex 7.

Legătura cu axa numerelor reale

Pe vremea lui Pitagora, existența numerelor iraționale a fost o descoperire surprinzătoare! Oamenii se întrebau cum poate exista ceva ca 2, fără o exprimare zecimală exactă și completă.
În acest context, axa numerelor reale a ajutat la elucidarea acestei dileme. De ce? Deoarece 2 are o anumită poziție pe axa numerelor reale, arătând că numărul este într-adevăr un număr real. (Dacă se ia diagonala unui pătrat unitate și plasăm un capăt în 0, celălalt capăt corespunde numărului 2.)
De asemenea, putem confirma existența oricărui număr complex prin poziția sa exactă în planul complex! Probabil că vizualizarea acestor numere ne-ar face să credem că denumirea de numere "imaginare" a fost o denumire neinspirată.
Numerele complexe există și sunt o parte importantă a matematicii. Axa numerelor reale este chiar axa reală din planul complex, dar există mult mai multe lucruri interesante, dincolo de această dreaptă!